Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Bei vielen mathematischen Aufgabenstellungen ist es erforderlich, lineare Gleichungssysteme zu lösen. Zum einen führen lineare Modelle oft direkt auf lineare Gleichungssysteme und bei vielen nichtlinearen Aufgabenstellungen kann die Lösung oft durch das sukzessive Lösen linearer Gleichungssysteme erhalten werden. Bei der Analyse und Anpassung von experimentellen Daten an multilineare Gesetze sind letztendlich lineare Gleichungssysteme zu lösen. Als letztes Beispiel sei hier noch auf die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen hingewiesen. Hier sind im Ergebnis von Diskretisierungen in der Regel große lineare Gleichungssysteme mit schwach besetzten Koeffizientenmatrizen zu lösen.

Im folgenden Kapitel soll das Hauptaugenmerk auf direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme gerichtet sein. Im Unterschied dazu werden in einem später folgenden Kapitel iterative Verfahren zur Lösung besprochen.