Das Klein’sche Paradoxon

Zusammenfassung

Eine sehr interessanter Aspekt der Dirac-Theorie ergibt sich beim Eindringen eines relativistischen Elektrons in eine Potenzialbarriere, wenn die Höhe der Barriere die Ruhemasse des Elektrons von mc ² = 0,511 MeV übersteigt. Die Transmissionswahrscheinlichkeit wird dann unerwartet groß und hängt nur schwach von der Barrierenhöhe ab; geht die Barrierenhöhe gegen unendlich, wird nahezu perfekte Transparenz erreicht – in deutlichem Gegensatz zum Tunneln im nichtrelativistischen Fall, wo die Transmissionswahrscheinlichkeit mit steigender Barrierenhöhe exponentiell abnimmt. Klein hat die in diesem Abschnitt wiedergegebene Lösung des Problems für eine senkrechte Barriere bereits 1929 formuliert. (Entsprechend einer Vermutung von Bohr findet die starke Transmission bei allmählichen Anstieg des Potenzials nicht statt.) Der zur Beobachtung des Phänomens erforderliche scharfe Potenzialsprung ist bis heute nicht realisierbar, jedoch könnte in der Zukunft ein Test der Voraussage auf der Basis elektrostatischer Barrieren in Graphen gelingen.