Determinanten

Zusammenfassung

Eine Determinantenfunktion auf ${\mathbb{R}}^{n}$ ist eine Abbildung

$$D:\quad\begin{aligned}\displaystyle&\displaystyle{\mathbb{R}}^{n}\times\dots\times{\mathbb{R}}^{n}\to{\mathbb{R}}\\ \displaystyle&\displaystyle(v_{1},v_{2},\dots,v_{n})\mapsto D(v_{1},v_{2},\dots,v_{n})\end{aligned}$$

mit folgenden Eigenschaften:

• (i) die Abbildung $v_{i}\mapsto D(v_{1},\dots,v_{i},\dots,v_{n})$ ist linear für alle $i=1,\dots,n$,

• (ii) falls $v_{i}=v_{j}$ ist für gewisses $i\not=j$, dann gilt $D(v_{1},\dots,v_{n})=0$,

• (iii) $D(e_{1},\dots,e_{n})=1$, wenn $\{e_{1},\dots,e_{n}\}$ die kanonische Basis von ${\mathbb{R}}^{n}$ ist.