Funktoren und ihre Morphismen

Zusammenfassung

Eine zentrale Frage in der Mathematik lautet: Wie können wir entscheiden, ob zwei Objekte A, B einer fest vorgegebenen Kategorie C isomorph sind? Wie erkennen wir zum Beispiel, ob zwei Gruppen, zwei Ringe, zwei Graphen oder zwei topologische Räume isomorph sind? Sofern A und B isomorph sind, ist es in der Regel einfach, einen Isomorphismus auch konkret anzugeben und damit die Isomorphie zu belegen. Wenn allerdings A und B nicht isomorph sind, so stellt es sich oft als sehr schwierig heraus, dies auch zu beweisen.