Lineare-Quadratische (LQ-)Optimierung dynamischer Systeme

Zusammenfassung

Dieses Kapitel behandelt einen wichtigen Spezialfall der optimalen Steuerung dynamischer Systeme. Es handelt sich um Probleme mit linearen Zustandsgleichungen und quadratischen Gütefunktionalen, die selbst bei hochdimensionalen Systemen die Ableitung optimaler Regelgesetze zulassen. Die Bedeutung der Linearen-Quadratischen (LQ-)Optimierung für die Regelungstechnik ist daher besonders hervorzuheben, bietet sie doch die Möglichkeit des einheitlichen, geschlossenen und transparenten Entwurfs von Mehrgrößenreglern für lineare dynamische Systeme. Zwar sind die meisten praktisch interessierenden Systeme nichtlinear. In der Regelungstechnik ist es aber üblich, eine Linearisierung um einen stationären Arbeitspunkt oder um eine Solltrajektorie vorzunehmen, wodurch lineare Zustandsgleichungen entstehen. Die Fundamente dieses wichtigen Kapitels der Optimierungs- und Regelungstheorie gehen auf die bedeutungsvollen Arbeiten von R.E. Kalman zurück [Kalman (1960a)]. Ausführliche Darlegungen des Gegenstandes dieses Kapitels können in [Anderson and Moore (1971), Grimble and Johnson (1988a), Jacobson et al (1980)Jacobson, Martin, Pachter, and Geveci, Kwakernaak and Sivan (1972)] gefunden werden.