Produktmaße

Zusammenfassung

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Mathematischen Statistik spielt der Begriff der (stochastischen) Unabhängigkeit von Zufallsgrößen eine wichtige Rolle. Die gemeinsame Verteilung voneinander unabhängiger Zufallsgrößen ist von spezieller Gestalt, es ist eine sogenannte Produktverteilung oder, in der Sprache der Maßtheorie, ein Produktmaß.

Hier werden wir Produktmaße eingeführt und Sätze angegeben ( Satz von Fubini und Satz von Tonelli) an, mit Hilfe derer man Integrale bezüglich Produktmaßen auf Integrale bezüglich der Einzelmaße zurückführen und Integrationsreihenfolgen vertauschen kann. Sie erweisen sich als nützlich bei der konkreten Berechnung von Integralen. Die Faltung zweier Maße wird mit Hilfe des Produktmaßes definiert. Sie bildet ein Maß, das im Spezialfall der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Summe zweier unabhängiger Zufallsgrößen entspricht.