Die Ausbreitung des Lichts

Zusammenfassung

Die elektrischen und magnetischen Felder einer Ladungsverteilung mit Dichte ρ und Stromdichte J in sonst leerem Raum werden durch die Maxwellschen Gleichungen bestimmt:

$$\begin{aligned}\displaystyle\text{div}\,\boldsymbol{E}&\displaystyle=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}\\ \displaystyle\text{div}\,\boldsymbol{B}&\displaystyle=0\\ \displaystyle\text{rot}\,\boldsymbol{B}-\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial\boldsymbol{E}}{\partial t}&\displaystyle=\mu_{0}\boldsymbol{J}\\ \displaystyle\text{rot}\,\boldsymbol{E}+\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}&\displaystyle=0.\end{aligned}$$

Diese sind dann konsistent, wenn die Kontinuitätsgleichung

$$\frac{\partial\rho}{\partial t}+\text{div}\,\boldsymbol{J}=0$$

erfüllt ist. Wir stellen uns vor, dass ρ und J die Felder E und B erzeugen und bezeichnen sie als Quellen.

Wir leiteten die Gleichungen aus grundlegenden Annahmen ab, die mit dem Galileischen Relativitätsprinzip nur dann vereinbar sind, wenn wir Terme zweiter und höherer Ordnung in $v/c$ vernachlässigen, wobei v die Geschwindigkeit einer typischen Ladung bezeichnet. Daher scheint die Vermutung naheliegend, dass sie nur eine ungefähre Beschreibung des Verhaltens realer Felder ermöglichen und dass wir dann, wenn wir das Verhalten sehr schnell veränderlicher Felder verstehen möchten, sie zunächst durch ein anderes und bis jetzt unbekanntes System von Gleichungen ersetzen müssen, das mit der Galilei-Invarianz verträglich ist.