Zusammenfassung
Wir beenden diesen Band mit einem Kapitel über praktische Anwendungen der Arithmetik/Zahlentheorie. Die in den Supermärkten an (fast) allen Artikeln vorfindbaren Europäischen Artikelnummern EAN (erster Abschnitt), die bei Büchern eingesetzten Internationalen Standardbuchnummern ISBN (zweiter und dritter Abschnitt; ISBN-13 und ISBN-10) sowie die bei Medikamenten benutzte Pharmazentralnummer PZN (vierter Abschnitt) bewirken im Handel eine starke Rationalisierung. Wir zeigen in diesem Kapitel auf, wie dennoch häufige Ablese- oder insbesondere Eingabefehler bei diesen drei – und analog auch bei vielen anderen – Nummerierungssystemen durch relativ leichte Prüfziffernverfahren mehr oder weniger häufig aufgedeckt werden. Hierbei erweisen sich das ISBN-10- und das PZN-Prüfziffernverfahren als wesentlich sicherer als das ISBN-13- und das EAN-Verfahren. Bei der Begründung der Aussage über die Sicherheit dieser Verfahren greifen wir nur auf einfache, in den vorhergehenden Kapiteln abgeleitete Sätze zurück.
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Notes
- 1.
Nur besonders kleine Produkte haben aus Platzgründen achtstellige Nummern.
- 2.
Es kann natürlich auch hier das vereinfachte Verfahren benutzt werden.
- 3.
Es ist allerdings auch möglich, auf diese Ziffernfolgen zu verzichten und so diese Problematik zu umgehen (vgl. Abschnitt 9.4).
- 4.
Auch die im Kapitel 4 behandelte Primfaktorzerlegung natürlicher Zahlen wird heute als zentrale Grundlage bei der Verschlüsselung von Informationen im Bereich der Wirtschaft und Politik eingesetzt. Vgl. Padberg 4; , S. 264–276.
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Padberg, F., Büchter, A. (2015). Praktische Anwendungen – Prüfziffernverfahren. In: Vertiefung Mathematik Primarstufe — Arithmetik/Zahlentheorie. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45987-4_9
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