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Rigorose Behandlung des Kontaktproblems – Hertzscher Kontakt

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Methoden zur exakten Lösung von Kontaktproblemen im Rahmen der ℎHalbraumnäherungℌ erläutert. Wir behandeln dabei ausführlich die klassischen Probleme des Normalkontakts zwischen einem starren flachen zylindrischen Stempel und einem elastischen Halbraum sowie einer starren Kugel und einem elastischen Halbraum, welche oft auch zur Analyse von komplizierteren Modellen herangezogen werden. Ausführlich wird diskutiert, wie die Ergebnisse modifiziert werden müssen wenn beide Körper elastisch sind, beide Körper gekrümmte Oberflächen vorweisen oder es sich um Kontakt zwischen zwei gekreuzten Zylindern handelt.

Der Kontakt von axial-symmetrischen Körpern beliebiger Form kann sehr einfach und elegant mit der sogenannten Methode der Dimensionsreduktion (MDR) gelöst werden. In diesem Kapitel beschreiben wir die Anwendung der MDR zur Behandlung von Normalkontaktproblemen. Allgemeine Methoden werden durch viele konkrete Beispiele illustriert.

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Abb. 5.19

Notes

  1. 1.

    Siehe z. B. L.D. Landau, E.M. Lifschitz. Elastizitätstheorie, (Lehrbuch der Theoretischen Physik, Band 7), 7. überarbeitete Auflage, Akademie Verlag, Berlin 1991, §§ 8,9.

  2. 2.

    Gleichungen (5.28) stellen nur eine Schätzung dar. Die Gln. (5.29) und (5.30) gelten dagegen mit sehr guter Genauigkeit solange a/b nicht zu stark von „1“ abweicht.

  3. 3.

    Die Hertzschen Beziehungen gelten umso genauer, je näher das Verhältnis \( {{R}_{1}}/{{R}_{2}}\) zu 1 ist.

    Aber auch für \( {{R}_{1}}/{{R}_{2}}=10\) gilt die Gleichung (5.23) mit einer Genauigkeit von 2,5 %.

  4. 4.

    Es ist dabei zu bemerken, dass die Eindrucktiefe in diesem sogenannten Linienkontakt aufgrund von logarithmischer Divergenz des Verschiebungsfeldes im Unendlichen nicht eindeutig definiert ist.

  5. 5.

    Ausführliche Herleitung siehe Aufgabe 7 zu diesem Kapitel.

  6. 6.

    Hahn, H. G.: Elastizitätstheorie. Teubner, 1985.

  7. 7.

    Johnson, K. L.: Contact mechanics. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.

  8. 8.

    V.L. Popov, M. Heß, Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und Reibung. Eine Berechnungsmethode im Mikro- und Makrobereich, Springer, 2013, 267 S.

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© 2015 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Popov, V. (2015). Rigorose Behandlung des Kontaktproblems – Hertzscher Kontakt. In: Kontaktmechanik und Reibung. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45975-1_5

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-45975-1_5

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  • Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg

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