Kompaktheit und Abbildungsräume

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt wird zunächst der Begriff der Kompaktheit topologischer Räume eingeführt. Danach wird er zu dem Begriff der eigentlichen Abbildung relativiert. Es folgt ein technischer Anschnitt über den Satz von Tychonoff, der bei der ersten Lektüre übergangen werden kann. Anschließend widmen wir uns den Abbildungsräumen: Wie es schon in der Analysis vor allem die Funktionenräume sind, denen das Interesse gilt, so sind es auch in der Topologie die Räume von stetigen Abbildungen, welche äußerst wichtige Beispiele von topologischen Räumen liefern. Das Kapitel wird von einem technischen Abschnitt über die Kategorie der (lokal) kompakt erzeugten Räume abgeschlossen, der zunächst auch übergangen werden kann.