Vollständige Induktion

Zusammenfassung

Auch in diesem Kapitel liegt der Schwerpunkt auf einer Beweismethode: der vollständigen Induktion. Sie liefert den Nachweis der Gültigkeit für eine unendliche Menge von Aussagen, wobei aber eine notwendige Bedingung ist, dass diese Aussagen durchnummeriert werden können. Anstatt die Gültigkeit aller Aussagen einzeln zu beweisen, was aus Zeitgründen bei unendlich vielen Aussagen prinzipiell nicht möglich ist, beweist man nur die erste Aussage und gibt dann ein Argument dafür an, dass aus einer beliebigen dieser Aussagen jeweils die nächste folgt. Die Methode ist eng an die folgende zentrale Eigenschaft der natürlichen Zahlen gekoppelt: Wenn eine Teilmenge von natürlichen Zahlen die 1 enthält und mit jedem Element n in der Menge auch n+1 in der Menge ist, dann ist die Teilmenge schon die ganze Menge aller natürlichen Zahlen.