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Die Vollständigkeit der reellen Zahlen

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Zusammenfassung

In Kapitel 14 wurde ein geordneter Körper konstruiert, der die rationalen Zahlen enthält und unser Kandidat für ein Modell der reellen Zahlen ist. Um das Programm abzuschließen, muss man nur noch nachweisen, dass dieser geordnete Körper vollständig im Sinne von Kapitel 9 ist. Anschaulich entspricht das der leicht zu verstehenden Aussage, dass es keine Löcher im Zahlenstrahl gibt. Um einen sauberen Beweis der Vollständigkeit zu geben, muss man allerdings auf praktisch alle Techniken zurückgreifen, die wir in diesem Buch besprochen haben. In dieser Hinsicht ist die Vollständigkeit der reellen Zahlen ein Kulminationspunkt dieses Buches. Für die Analysis, insbesondere die Differenzial- und Integralrechnung, ist dies der Startpunkt.

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© 2015 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Hilgert, J., Hoffmann, M., Panse, A. (2015). Die Vollständigkeit der reellen Zahlen. In: Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45512-8_15

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