Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen

Zusammenfassung

Historisch und begrifflich ist es ein weiter Weg von den natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen. Schon die Erweiterung der natürlichen Zahlen um die Null wurde nur in zwei Kulturen unabhängig voneinander vollzogen: bei den Babyloniern und bei den Mayas. In heutiger Zeit wird man schon als kleines Kind mit dem Konzept einer negativen Zahl vertraut gemacht, sodass es schwerfällt, die historische Leistung dabei zu würdigen. Mit den in den früheren Kapiteln entwickelten Begriffen von Mengen und Äquivalenzrelationen ist es tatsächlich auch nicht sehr kompliziert, die ganzen Zahlen ausgehend von den natürlichen Zahlen samt Addition und Multiplikation zu konstruieren sowie die gängigen Rechenregeln zu beweisen. Dabei werden wir das bereits wohlbekannte Konzept von Äquivalenzklassen verwenden. Hierzu stellen wir ganze Zahlen als Differenz von natürlichen Zahlen dar.