Das Apollonische Berührproblem

Zusammenfassung

Pappus berichtet, dass Apollonios in seinem verloren gegangenen Werk Berührungen folgendes Problem behandelt: Gegeben sind drei Kreise. Gesucht ist ein vierter, der die gegebenen Kreise berührt.

Wir werden bei den gegebenen Kreisen auch Kreise mit dem Radius null (also Punkte) und – naheliegend nach den Überlegungen im Kap. 7 – Kreise mit dem Radius $\infty$ (also Geraden) zulassen. Damit lassen sich aus dem Problem des Apollonios insgesamt zehn Probleme gewinnen. Mit ihnen beschäftigen wir uns in diesem Kapitel.

Dabei werden wir alle Kreise suchen, die die gegebenen berühren, uns dabei aber auf die Frage beschränken, wie viele Lösungen maximal möglich sind. Auf die nicht einfach zu beantwortende Frage, ob es für jede Zahl z zwischen 1 und diesem Maximum eine Anordnung gibt, die genau z Lösungen gestattet, gehen wir dagegen nicht ein.