Quantenelektrodynamik

Zusammenfassung

Die Quantenelektrodynamik (QED) ist eine Vereinigung von Elektrodynamik, Quantenmechanik und Relativitätstheorie. Sie beschreibt die Wechselwirkung von elektrisch geladenen Teilchen, etwa den Elektronen, mit den Photonen.

Wir betrachten zunächst die Lagrange-Dichte eines freien komplexen skalaren Feldes:

$$ {{L}_{0}}\left( \phi ,\partial \phi \right) ={{\partial }_{\mu }}{{\phi }^{\ast}}{{\partial }^{\mu }}\phi -{{m}^{2}}{{\phi }^{\ast}}\phi .$$

Die Lagrange-Dichte ändert sich nicht bei einer Phasentransformation des Feldes:

$$ \begin{aligned} \phi &\to {{\mathrm{e}}^{\mathrm{i} e\alpha }}\phi \\ {{\phi }^{\ast}} &\to {{\mathrm{e}}^{-\mathrm{i} e\alpha }}{{\phi }^{\ast}} .\end{aligned} $$

Diese Transformation nennt man eine „globale Eichtransformation“. Der Generator dieser Transformation, die entsprechende Ladung Q, ist das Raumintegral der Ladungsdichte, der Zeitkomponente des Viererstroms:

$$ \begin{aligned} {{j}_{\mu }}&=\mathrm{i} \cdot ({{\phi }^{\ast}} \cdot {{\partial }_{\mu }}\phi -{{\partial }_{\mu }}{{\phi }^{\ast}} \cdot \phi ) \\ {{\partial }^{\mu }}{{j}_{\mu }}&=0 \\ Q&=\int{{{j}_{0}}}{{\mathrm{d}}^{3}}x. \end{aligned} $$

Bei lokalen Eichtransformationen hängt der Phasenparameter von Raum und Zeit ab:

$$ \begin{aligned} & \phi (x)\to U(x) \cdot \phi (x) \\ & U(x)={{\mathrm{e}}^{\mathrm{i} e\alpha (x)}} .\end{aligned} $$