Zusammenfassung
Wir beginnen mit einer kurzen Einführung zu den grundlegenden Eigenschaften der ganzen Zahlen. Viele Konzepte, die wir später in einem allgemeineren Kontext kennenlernen werden, übertragen Begriffe und Methoden von den ganzen Zahlen auf allgemeinere Klassen von Ringen. Diese Konzepte wollen wir zunächst im Fall der ganzen Zahlen verstehen. Beispiele sind der euklidische Algorithmus, die Konstruktion des Quotientenkörpers, Primfaktorisierung oder der Chinesische Restsatz.
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Literaturverzeichnis
W. R. Alford, A. Granville, C. Pomerance: There are Infinitely Many Carmichael Numbers, Ann. Math. 139, 703–722 (1994).
M. Artin: Algebra, Birkhäuser (1998).
M. Aschbacher: The Status of the Classification of the Finite Simple Groups, Notices Amer. Math. Soc. 51 (2004), no. 7, 736–740.
S. Bosch: Algebra, Springer (2013).
P. Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie, Springer (2010).
D. A. Cox: Galois Theory, Wiley (2013).
D. A. Cox, J. Little, D. O’Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer (2006).
R. Crandall, C. Pomerance: Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer (2005).
W. Decker, G.-M. Greuel, G. Pfister, H. Schönemann: SINGULAR 4-0-2 — A computer algebra system for polynomial computations. http://www.singular.uni-kl.de (2014).
J.-M. De Koninck, F. Luca: Analytic Number Theory: Exploring the Anatomy of Integers, AMS (2012).
D. Eisenbud: Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Springer (2008).
G. Faltings: The Proof of Fermat’s Last Theorem by R. Taylor and A. Wiles, Notices of the AMS, 42/7 (1995).
G. Fischer, R. Sacher: Einführung in die Algebra, Teubner (1983).
O. Forster: Analysis I: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, Springer Spektrum (2012).
O. Forster: Algorithmische Zahlentheorie, Springer (2014).
G. Frey: Elementare Zahlentheorie, Vieweg (1984).
C. F. Gauß: Untersuchungen über höhere Arithmetik, Chelsea Publishing (1981).
The GAP Group, GAP – Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.7.5; http://www.gap-system.org, (2014).
G.-M. Greuel, H. Meyer, Ch. Stussak: Surfer, http://www.imaginary-exhibition.com/surfer.php (2008).
G. H. Hardy, E. M. Wright: An introduction to the theory of numbers, Oxford (2008).
G. J. O. Jameson: The Prime Number Theorem, Cambridge University Press (2008).
J. C. Jantzen, J. Schwermer: Algebra, Springer (2006).
C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Spektrum Akademischer Verlag (2008).
P. Knabner, W. Barth: Lineare Algebra: Grundlagen und Anwendungen, Springer Spektrum (2012).
E. Kunz: Algebra, Vieweg+Teubner (1991).
S. Lang: Linear Algebra, Springer (2002).
Maple 18. Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., Waterloo, Ontario, http://www.maplesoft.com/ (2014).
J. S. Milne: Elliptic Curves, available at http://www.jmilne.org/math/ (2006).
J. S. Milne: Fields and Galois Theory, available at http://www.jmilne.org/math/ (2014).
S. Müller-Stach, J. Piontkowski: Elementare und Algebraische Zahlentheorie: Ein moderner Zugang zu klassischen Themen, Vieweg+Teubner (2011).
I. Niven: A simple proof that π is irrational, Bull. Amer. Math. Soc. Vol. 53 (1947), no. 6, p.509.
Persistence of Vision Pty. Ltd.: Persistence of Vision Raytracer (Version 3.6). Retrieved from http://www.povray.org/download/ (2004).
R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie 1, Springer (2013).
R. Remmert, P. Ullrich: Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser (2008).
P. Ribenboim: Die Welt der Primzahlen, Springer (2011).
R. Schulze-Pillot: Einführung in die Algebra und Zahlentheorie, Springer (2008).
I. E. Segal: The automorphisms of the symmetric group, Bull. Amer. Math. Soc. 46(6), p.565 (1940).
V. Shoup: A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University Press (2009).
J. H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer (2009).
G. Strohth: Algebra: Einführung in die Galoistheorie, de Gruyter (2014).
J. Wolfart: Einführung in die Algebra und Zahlentheorie, Vieweg+Teubner (2011).
G. Wüstholz: Algebra, Vieweg (2004).
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Boehm, J. (2016). Zahlen. In: Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45229-5_2
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