Netzwerke bei periodischer und nichtperiodischer Erregung

Zusammenfassung

Da sich jede periodische Funktion durch Fourierentwicklung als Summe einzelner Harmonischer mit spezieller Amplitude und Phase darstellen lässt, kann ein durch ein periodisches Signal erregtes Netzwerk mit Speicherelementen auf die Analyse von Wechselnetzwerken für die einzelnen Harmonischen zurückgeführt werden. Mit diesem Ansatz gelingt beispielsweise auch die Analyse schwach nichtlinearer Netzwerke.

Eine Erweiterung des Fourieransatzes für nichtperiodische und besonders einmalige Vorgänge führt zur Fouriertransformation (FT). Sie beschreibt das zum Vorgang im Zeitbereich gehörende (kontinuierliche) Spektrum im Frequenzbereich. Dadurch vereinfacht sich die Lösung der Netzwerkgleichung, da für Standarderregung die Fourier-Transformierten vorliegen und die Übertragungsfunktion des Netzwerkes durch einfache Wechselstromrechnung bestimmt werden kann. Die Stärke der FT liegt in der Spektraldarstellung von Netzwerkgrößen und ihrem messtechnischen Zugang.

Lernziel

Nach Durcharbeit des Kap. 5 soll der Leser in der Lage sein:

• den Grundansatz der harmonischen Analyse zu erklären,

• eine beliebige periodische Zeitfunktion in ihre Fourier-Reihe (Summe von Schwingungen mit diskreten Frequenzen) in unterschiedlichen Formen zu entwickeln und das zugehörige Spektrum anzugeben,

• das Gibbs’sche Phänomen zu erläutern,

• diese Entwicklung durch Ausnutzung von Symmetrien der Zeitfunktion zu vereinfachen,

• den Effektivwert und weitere Größen (Klirrfaktor, Formfaktor u. a.) anzugeben sowie Leistungsbetrachtungen für mehrwellige Größen durchzuführen und das Parseval’sche Theorem zu erklären,

• Netzwerke bei mehrwelliger Erregung zu analysieren,

• die Fourier-Transformation anzuwenden,

• die Begriffe Abtastung und Periodisierung zu erklären.