Einige irrationale Zahlen

Chapter

Zusammenfassung

„π ist irrational“

Dies geht auf Aristoteles zurück, der behauptet haben soll, dass Durchmesser und Umfang eines Kreises nicht kommensurabel seien. Der erste Beweis wurde 1766 von Johann Heinrich Lambert gegeben. Lambert zeigte sogar, dass tan r irrational ist für rationales r ≠ 0; die Irrationalität von π folgt daraus wegen tan π/4 = 1. Im BUCH findet sich jedoch das Datum 1947: ein extrem eleganter Ein-Seiten-Beweis von Ivan Niven, für den man nur elementare Analysis braucht. Man kann aber noch viel mehr aus Nivens Methode herausholen, wie Iwamoto bzw. Koksma gezeigt haben:

• π2 ist irrational und

e r ist irrational für rationales r ≠ 0.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für MathematikFreie Universität Berlin Fachbereich Mathematik und InformatBerlinDeutschland
  2. 2.Diskrete GeometrieFreie Universität Berlin Institut für MathematikBerlinDeutschland

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