Ein Satz von Pólya über Polynome

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Zusammenfassung

Unter den vielen Beiträgen von George Pólya zur Analysis war das folgende Resultat immer der Favorit von Paul Erdős — sowohl wegen der überraschenden Aussage als auch wegen der Schönheit des Beweises. Sei
$$ f(z) = z^{n} + b_{n-1}z^{n-1} + ... + b_{0} $$
ein komplexes Polynom vom Grad n ≥ 1 mit höchstem Koeffizienten 1. Zu f betrachten wir die Menge
$$ \mathcal{C} := \{z \in \mathbb{C}: |f(z)| \leq 2 \} $$
, also die Menge der Punkte, die von f in die Kreisscheibe vom Radius 2 um den Ursprung in der komplexen Ebene abgebildet werden. Beispielsweise ist für n = 1 die Menge \( \mathcal{C} \) eine Kreisscheibe vom Durchmesser 4.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für MathematikFreie Universität Berlin Fachbereich Mathematik und InformatBerlinDeutschland
  2. 2.Diskrete GeometrieFreie Universität Berlin Institut für MathematikBerlinDeutschland

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