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Nichtlineare Regelungssysteme pp 223–273Cite as

Erweiterte Regelungskonzepte auf Basis der exakten Linearisierung

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Zusammenfassung

Aufbauend auf den in Kap. 4 entwickelten Konzepten (relativer Grad und bestimmte Normalformen) lassen sich etliche verschiedene Regler realisieren und damit auch unterschiedliche regelungstechnische Aufgabenstellungen lösen [HS97]. In diesem Kapitel werden verschiedene Regelungskonzepte, die auf der exakten Linearisierung aufbauen, vorgestellt. Den nachfolgenden Betrachtungen wird ein eingangsaffines Modell für die Regelstrecke zugrunde gelegt. Während für theoretische Untersuchungen die Byrnes-Isidori-Normalform bevorzugt wird, erfolgen praktische Berechnung oft mit der Eingangs-Ausgangs-Normalform. Daher sind die vorgestellten Entwurfsverfahren auch leicht auf nicht eingangsaffine Systeme zu übertragen.

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Notes

  1. 1.

    Aus Anwendungssicht wäre es wünschenswert, die Spannung direkt als Referenzgröße nutzen zu können. Mit dem hier beschriebenen Zugang ist das leider nicht möglich, da die zugehörige Nulldynamik instabil ist (vgl. Abschn. 4.6.2).

  2. 2.

    Im Unterschied zu modellbasierten Verfahren gibt es auch Ansätze zur modellfreien Steuerung bzw. Regelung [FJ09]. Bei diesen Verfahren werden nur die Mess- oder Simulationsdaten genutzt.

  3. 3.

    Eine rationale Übertragungsfunktion heißt proper, wenn der Grad des Zählerpolynoms nicht größer ist als der Grad des Nennerpolynoms.

  4. 4.

    Die Verbindung zur Minimalphasigkeit in Sinne der Nulldynamik wird in Anmerkung 4.31 beschrieben.

  5. 5.

    Mit a0∈{1, 2} kann man durch Pol-Nullstellen-Kürzung die Ordnung des IMC-Reglers reduzieren. Für a0 = 1 erhält man beispielsweise \(K(s)=\frac{s+2}{s+3}\).

  6. 6.

    Gilt (5.77), dann kann die Bedingung (5.78) immer durch eine zustandsäbhängige Eingangstransformation \(u\mapsto\tfrac{1}{L_{g}L_{f}^{n-1}h(x)}u\) erzwungen werden (vgl. Abschn. 4.2.3).

  7. 7.

    Bedingt durch die Abhängigkeit von der Referenztrajektorie ist die Rückführung κ auch von der Zeit t abhängig. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurde auf die explizite Angabe dieser Abhängigkeit verzichtet.

  8. 8.

    Tatsächlich besitzt die algebraische Riccati-Gleichung (5.116) auch unter der schwächeren Voraussetzung, dass (A, b) stabilisierbar und (A, C) ermittelbar ist, eine positiv definite Lösung. Im Fall einer positiv definiten Matrix Q ist (A, C) beobachtbar und damit auch ermittelbar.

  9. 9.

    Die Aussage, dass das Regelgesetz (5.121) in der Regel nicht optimal im Sinne eines Kostenfunktionals (5.105) ist, lässt dadurch veranschaulichen, dass die Rückführung (5.121) alle im System auftretenden Nichtlinearitäten kompensiert, auch jene, die die Stabilität begünstigen.

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  1. TU Dresden, Dresden, Deutschland

    Klaus Röbenack

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Röbenack, K. (2017). Erweiterte Regelungskonzepte auf Basis der exakten Linearisierung. In: Nichtlineare Regelungssysteme. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-44091-9_5

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