Randwertprobleme in der Elektrostatik

Zusammenfassung

Die Elektrostatik ist eine Potentialtheorie, d.h. eine Theorie für wirbelfreie Vektorfelder (rotE = 0) . Innerhalb dieser ist das Vektorfeld E aus einem skalaren Potential $\phi$ herleitbar, das der (skalaren) Poisson-Gleichung genügt. Zunächst werden Bedingungen gesucht, die an den Rand des betrachteten Volumens gestellt werden dürfen, damit das Problem eine eindeutige Lösung hat. Bei der Lösung der Laplace- bzw. Poisson-Gleichung verwendet man oft die Kugelsymmetrie. Es wird aber auch auf die doch kompliziertere Zylindersymmetrie eingegangen. In einigen Fällen, wenn die Konfiguration in zwei Dimensionen dargestellt werden kann, bietet sich die Funktionentheorie mit der konformen Abbildung als Lösungsmethode an.