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Die Existenz der Lösungen

  • Ludwig Bieberbach
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 6)

Zusammenfassung

Wir können uns kurz fassen, denn es handelt sich im wesentlichen um eine Übertragung des bei den Differentialgleichungen erster Ordnung Gesagten. Wir nehmen die Differentialgleichung in der Form
$$y" = f\left( {x,y,y'} \right)$$
an und setzen voraus, daß f(x, y, y′) in einem gewissen Bereich des (x, y, y′)-Raumes eindeutig und stetig erklärt sei und partielle Ableitungen
$$\begin{array}{*{20}c} {\frac{{\partial f}}{{\partial y}},} & {\frac{{\partial f}}{{\partial y'}}} \\ \end{array} $$
besitze. Wir werden beweisen, daß es dann zu jeder dem Bereich angehörigen Anfangsbedingung, d. h. zu jedem Wertetripel x 0, y 0, y′ 0 , das als System der Koordinaten eines inneren Bereichpunktes aufgefaßt werden kann, eine und nur eine zweimal stetig differenzierbare Lösung
$$y = y\left( x \right)$$
gibt, die für x = x 0 den Wert y 0 annimmt und deren Ableitung an der Stelle x 0 den Wert y′ 0 hat.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1923

Authors and Affiliations

  • Ludwig Bieberbach
    • 1
  1. 1.Friedrich-Wilhelms-UniversitätBerlinDeutschland

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