Zusammenfassung
Es soll sich in diesem Abschnitt darum handeln, rein qualitativ einen Überblick über den Verlauf der Integralkurven zu bekommen, also z. B. Orientierung über ihr Steigen und Fallen zu erhalten, über ihre Konvexität und Konkavität, ihre Wendepunkte und einige weitere Dinge, die wir bald angeben werden. Zunächst soll in diesem Paragraphen über die eben schon bestimmt genannten Fragen Aufschluß gegeben werden. Wenn die Differentialgleichung f(x, y, y′) = 0 vorgelegt ist, so trennt die Kurve f(x, y, 0) = 0 die Teile des Richtungsfeldes, in welchen die Integralkurven steigen von denjenigen, wo sie fallen. Differenziert man die Differentialgleichung nach x, so erhält man f x +f y ·y′ + f y′ ·y″= 0.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Bieberbach, L. (1923). Diskussion des Verlaufs der Integralkurven. In: Theorie der Differentialgleichungen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 6 . Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41872-7_4
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