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Elementare Integrationsmethoden

  • Ludwig Bieberbach
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 6)

Zusammenfassung

Wir wollen die Methode zunächst an der Differentialgleichung
$$\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{x}{y} = 0$$
darlegen. Die Methode geht von der — zunächst unbewiesenen — Annahme aus, daß diese Gleichung Lösungen besitzt. Denkt man sich dann für y eine der Lösungen der Gleichung eingesetzt, so muß die Gleichung
$$y\frac{{dy}}{{dx}} = - x$$
identisch in x gelten. Namentlich muß also das Integral der linken Seite dem der rechten gleich sein. Das liefert
$$\int\limits_{x_0 }^x {y\frac{{dy}}{{dx}}dx = \frac{{x_0^2 - x^2 }}{2}}$$
.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1923

Authors and Affiliations

  • Ludwig Bieberbach
    • 1
  1. 1.Friedrich-Wilhelms-UniversitätBerlinDeutschland

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