Zusammenfassung
Im Laufe der vorhergehenden Darstellung der Wertverteilungslehre hat sich unser Interesse in immer höherem Grade auf die Eigenschaften der Riemannschen Flächen F gerichtet, auf welche der Kreis |z|<R≦∞ mittels der gegebenen meromorphen Funktion w = w (z) konform abgebildet wird. Für unsere Untersuchung war folgendes wesentlich: 1. Auf der Fläche F wurde eine Metrik eingeführt (z. B. eine sphärische Metrik im Falle des ersten Hauptsatzes, eine nichteuklidische (oder noch allgemeinere) Metrik zur Gewinnung des zweiten Hauptsatzes). 2. Um die Eigenschaften der ganzen offenen Fläche F zu bewältigen, müßte eine Menge von Näherungsflächen erklärt werden, durch welche F ausgeschöpft wurde; als solche Näherungsflächen haben uns vor allem die Abbilder F r der Kreise |z|≦r<R gedient. 3. Die Abbildung z → w ist eindeutig und konform.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Nevanlinna, R. (1936). Die Ahlforssche Theorie der Überlagerungsflächen. In: Eindeutige Analytische Funktionen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 46 . Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41799-7_14
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