Die Fourierschen Reihen

Zusammenfassung

Jede in dem Intervall 0 ≦ x ≧ 2π stückweis stetige Funktion f x), d. h. jede praktisch in der Technik vorkommende Funktion läßt sich in die Fouriersche Reihe

$$\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x \right) = {a_0} + \sum\limits_{k = 1}^{k = \infty } {{a_k}\cos kx + } \sum\limits_{k = 1}^{k = \infty } {{b_k}\sin kx} }\\ { = {a_0} + {a_1}\cos x + {a_2}\cos 2x + ... + {b_1}\sin x + {b_2}\sin 2x + ...} \end{array}} \right\}$$

((I))

entwickeln. Die Funktion ist also dargestellt durch eine Summe von einzelnen „Schwingungen“, die für k = 1 Grundschwingung oder 1. Harmonische und für k = 2, 3, ... Oberschwingungen oder höhere Harmonische heißen.