Zusammenfassung
Im ersten Kapitel wurde das Konzept der statistischen Entscheidungstheorie schrittweise erläutert und die sechs relevanten Daten Θ, D, s, 𝔛 Δ, K (vgl. 3.4) eingeführt. Der Anschaulichkeit halber war die Einführung dieser Daten bisher teils zu unpräzise, teils zu speziell gehalten.
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Literatur
Wegen der Bezeichnungsweise vergleiche man 5.3.
Eine genauere Aussage ist z. B. bei Lehmann [1959, S. 161] zu finden.
Bei den einzelnen Beobachtungen werde also nicht die Intensität der Wirksamkeit gemessen, sondern nur ein (geeignet definierter) Erfolg oder Mißerfolg; X i ist demnach eine Indikatorvariable, die den Wert 1 bei Erfolg und 0 bei Nichterfolg annimmt.
D. h. in Tests mit der gleichen Gütefunktion, oder was dasselbe ist, in Tests mit der gleichen Risikofunktion bez. der Schadensfunktion (2).
Exakte Aussagen sind z. B. in Witting, Nolle [1970, Kap. 3] zu finden.
Wegen der Definition der Zulässigkeit vgl. man 9.1.
Solche Probleme treten auf, wenn die Zugehörigkeit einer homogenen Materialsendung zu einer Güteklasse (z. B. 2-te Wahl) überprüft werden soll, die verschiedenen Intervallen des zur Beurteilung herangezogenen Parameters entspricht; oder wenn z. B. über die Erschließung einer Kiesförderungsanlage entschieden werden soll, wobei für die beabsichtigten Bauvorhaben lediglich Kies dreier verschiedener Korngrößen (jeweils durch Intervalle charakterisiert) verwendbar ist.
Durch die Einführung geeigneter Hilfs-Zufallsvariablen lassen sich auch aus ran-domisierten Tests Bereichsschätzfunktionen gewinnen (vgl. hierzu etwa Lehmann [1959], S. 81 oder Witting [1966], S. 89). Außerdem läßt sich ein Analogon zu Satz 1 beweisen, das einseitige Tests und einseitige Konfldenzintervalle (sog. untere und obere Konfidenzschranken) zueinander in Beziehung setzt.
Die allerdings kleiner oder gleich B sein müssen.
Zur Konstruktion gleichmäßig bester Minimax-Verfahren vergleiche man etwa Schmitz [1967]; dort wird gezeigt, daß für Mehrentscheidungsprobleme (sobald G eine einparametrige Exponentialfamilie ist) gleichmäßig beste Minimax-Verfahren existieren.
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Bamberg, G. (1972). Detailliertere Darstellung der Theorie und einiger Ergebnisse. In: Statistische Entscheidungstheorie. Physica Paperback. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-41480-4_2
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