Arithmetik und Algebra

Zusammenfassung

Die Genauigkeit beim Zahlenrechnen muß dem jeweiligen Zweck entsprechen. Sind die in die Rechnung eingehenden Größen auf 3 Ziffern bekannt, so ist es sinnlos, hieraus das Resultat auf 4, 5 oder gar 10 Ziffern „genau“ zu berechnen Die letzteren Ziffern wären nicht nur überflüssig, sondern unrichtig. Der Rauminhalt eines prismatischen Körpers von 2511 mm Länge, 283 mm Breite und 154 mm Höhe beträgt nicht 109,434402 dm³, sondern 109 dm³. Wären die einzelnen Abmessungen nur um 1 mm größer, so wäre der Rauminhalt schon 111 dm³, also hat die Angabe auch nur der Zehntel dm³ keinen Sinn, solange die Längenmessungen nicht auf entsprechende Bruchteile eines Millimeter genau ausgeführt sind. Es wäre Zeitverschwendung, alle Dezimalstellen durch Multiplikation von 2511 mit 283 und 154 erst auszurechnen, um sie dann im sinngemäß abgerundeten Resultat wieder fortzustreichen. Vor Ausführung irgendeiner Rechnung soll man sich daher über die in Frage kommende Genauigkeit Rechenschaft geben. Den durch Messung festgelegten Zahlenwerten (vgl. experimentelle Beobachtungsfehler S. 181) hat man die übrigen Zahlenwerte anzupassen. Setzt man für π statt 3,1415926 … den Wert 3,14, so ist der Fehler nur 0,05 v. H., also in der Regel erheblich kleiner als die in Frage kommenden Meßfehler, so daß diese Vernachlässigung auf das Resultat ohne Einfluß bleibt. Entsprechend sind die den Tabellen entnommenen Konstanten zu kürzen. 4 stellige Logarithmentafeln sind fast stets ausreichend und auf 1 oder 2 Seiten zusammenstellbar, also ohne blättern zu benutzen, im Gegensatz zu 5 stelligen.