Einleitung und Überblick

Zusammenfassung

Das Stabilitätsverhalten von dynamischen Systemen wurde in der analytischen Mechanik schon frühzeitig mit Hilfe von Energieausdrücken untersucht. Kennzeichnend hierfür ist der Stabilitätssatz von Lagrange und Dirichlet, der besagt, daß ein konservatives System mit endlich vielen Freiheitsgraden eine stabile Gleichgewichtslage aufweist, wenn die potentielle Energie in dieser Gleichgewichtslage ein isoliertes Minimum besitzt. Solche Stabilitätssätze sind in ihrer physikalischen Interpretation sehr anschaulich und lassen sehr gut den Einfluß verschiedener Kräftearten auf die Stabilität von Bewegungen mechanischer Systeme erkennen. Diese Betrachtungen sind insbesondere für lineare Systeme erfolgreich weiterentwickelt worden. Klassische Ergebnisse sind hier die beiden Sätze von Thomson und Tait [138], die aussagen, daß ein konservatives, statisch instabiles, mechanisches System nur dann durch Hinzufügen von Kreiselkräften stabilisiert werden kann, wenn die Anzahl der instabilen Freiheitsgrade gerade ist, daß aber beim Vorhandensein vollständig dissipativer Dämpfungskräfte diese gyroskopische Stabilisierung nicht möglich ist und das Stabilitätsverhalten dann allein durch die konservativen Lagekräfte entschieden wird.