Kurventheorie in topologisch projektiven und hyperbolischen Ebenen (Grundzahl k = 2)

Zusammenfassung

Die früher für Systeme von Ordnungscharakteristiken in der euklidischen Ebene für eine beliebige Grundzahl k ≥ 2 dargelegte Methode soll hier auf den Fall der reellen projektiven Ebene als Grundgebiet und für k = 2 angewandt werden, also für den Fall der sog. topologisch (ebenen) projektiven Ebenen. Dabei ergibt sich von selbst eine Verallgemeinerung gewisser Sätze über konvexe Mengen sowie — und dies ist das eigentliche Ziel — der Juelschen Theorie der ebenen Kurven 3. Ordnung, erweitert um die der Bogen 3. Ordnung. Dazu kommen einige Bemerkungen über Kurven höherer Ordnung, insbesondere solche vom Maximalindex, sowie der Satz über die Existenz (und Eindeutigkeit) ordnungshomogener Bogen. Auch die Theorie von J. v. Sz.-Nagy über Kurven vom Maximalklassenindex sowie Sätze von Möbius, A. Kneser und Kivikoski bleiben, wie gezeigt wird, gültig.