Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen

Zusammenfassung

Wir wollen in diesem Kapitel auf einige der schon früher definierten Funktionenklassen näher eingehen, nämlich auf die Legendreschen Funktionen, die allgemeinen Laplaceschen Kugelfunktionen und die Besselschen Funktionen. Dabei werden wir uns auf einen etwas allgemeineren Standpunkt stellen als in den vorangehenden Kapiteln. Wir wollen nämlich die unabhängige Variable beliebige komplexe Werte durchlaufen lassen und demgemäß unsere Funktionen als Funktionen einer komplexen Variablen mit Hilfe der Methoden der Funktionentheorie untersuchen, wobei ganz von selbst der Rahmen der Untersuchung sich wesentlich erweitern und allgemeinere Funktionen als die ursprünglich ins Auge gefaßten einschließen wird.