Beliebige Zustandsänderungen. Die vollständigen Differentiale und Differentialquotienten der Zustandsgrößen

Zusammenfassung

Eine beliebige Zustandsänderung, bei der sich p, v und T gleichzeitig ändern, wird auf der p, v, T- Fläche Fig. 1 durch eine Raumkurve dargestellt. In Fig. 2 sei ab ein Element dieser Kurve. Die Koordinaten von b unterscheiden sich dann um dp, dv, dT von denen des Punktes a. Dies sind die vollständigen Differentiale der Zustandsgrößen im Punkte a für diese Zustandsänderung. Auch ihre Quotienten, die vollständigen Differentialquotienten dp/dv, dv/dT und dp/dT haben einen geometrischen Sinn. Projiziert man die Raumkurve mit ihrem Element ab auf die pv-Ebene, so erhält man dort die p, v-Kurve der Zustandsänderung. Ihre elementaren Änderungen dp und dv sind nicht verschieden von denen der Raumkurve. Der Quotient dp/dv stellt daher die Tangentenrichtung der p, v-Kurve unserer Zustandsänderung dar; ebenso erhält man durch Projektion der Raumkurve auf die v, T-Ebene die v, T-Kurve unserer Zustandsänderung und dv/dT als ihre Tangentenrichtung; schließlich durch Projektion auf die p, T-Ebene den Quotienten dp/dT als Tangentenrichtung an die p, T-Kurve.