Lösung der Biegungsgleichung für das Sonderprofil $y = e^{ - \frac{{\beta x^2 }}{6}}$ einer Platte ohne Bohrung bei gleichmäßiger Flächenbelastung p=p ₀

Zusammenfassung

Im vorhergehenden Abschnitt wurde gezeigt, wie sich die Biegungsgleichung für ein beliebiges Profil mit Hilfe von Reihenentwicklungen lösen läßt. Einen besonders einfachen Fall stellte das Profil y = x ^−λ dar; hier ließ sich die Biegungsgleichung geschlossen integrieren. Aber auch für solche Profile, die sich wenigstens angenähert durch die Funktion y = x ^−λ darstellen lassen, wird man eine gute Näherungslösung bekommen, wenn man die Profilskurve durch die Kurve y = x ^−λ ersetzt. Unter Umständen kann man dies Profil auch abteilungsweise durch verschiedene Kurven

$$\begin{array}{*{20}c} {y_1 = x^{ - \lambda _1 } ;} & {y_2 } \\ \end{array} = x^{ - \lambda _2 } \ldots $$

ersetzen und die einzelnen Lösungen unter Beachtung der Randbedingungen aneinanderfügen. Wie dies zu geschehen hat, wird weiter unten gezeigt werden, wo das vorgelegte Flattenprofil durch Profile mit konstanter Dicke ersetzt wird.