Über die Grundlagen der Balkentheorie

Zusammenfassung

Die Balkentheorie oder die Lehre von der Biegung dünner Stäbe beruht auf der sogenannten Euler-Bernoullischen Annahme, indem man die Krümmung der Zentrallinie proportional setzt dem Biegungsmoment, welches die an der einen Seite des betrachteten Querschnittes wirkenden Kräfte in bezug auf den betreffenden Punkt der Zentrallinie liefern. Da man an den einigen einfachen Fällen, welche insbesonders von St. Venant in exakter Weise durchgerechnet worden sind, erkannte, daß diese Beziehung nur für sehr dünne Stäbe gültig ist, so hat man für praktische Zwecke nach Korrekturen gesucht, welche die Abweichung berücksichtigen. So hat Grashof die mittlere Verdrehung des bei der Biegung allgemein gewölbten Querschnitts berechnet und eine additive Korrektion für die Krümmung erhalten, welche mit der Belastung an der betreffenden Stelle proportional ist. Diese Korrekturen beruhen auf einer halbempirischen Basis ; es ergibt sich daher das Problem, die Grundlagen der Balkentheorie systematisch aus der Elastizitätslehre abzuleiten und den Grad der Approximation, sowie die nacheinander folgenden Annäherungen zu ermitteln.