Zusammenfassung

Es sei B ein von einer doppelpunktlosen stückweise glatten Kurve C begrenzter Bereich der z-Ebene, und ζ = f(z) eine in B einschließlich des Randes stetige und im Innern reguläre analytische Funktion, welche auf C nirgends gleiche Werte annimmt; dann bildet die Funktion ζ das Gebiet B umkehrbar eindeutig auf dasjenige Gebiet B′ der ζ-Ebene ab, welches von der Bildkurve C von C begrenzt wird.

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Literatur

  1. 1).
    Vgl. die entsprechende Bemerkung auf S. 261.Google Scholar
  2. 1).
    Mit andern Worten, das Integral über den Umgehungskreis konvergiert mit dessen Radius geen Null; den Beweis wird der Leser leicht selbst ergänzen.Google Scholar
  3. 1.
    Vgl. die Definition des Grenzpunktes in Abschnitt I, Kap. 3, S. 43.Google Scholar
  4. 1).
    Daß eine Funktion £ (z) welche die gewünschte Abbildung liefert, notwendig die Integralform des obigen Ansatzes haben muß, ergibt sich leicht aus der Betrachtung der logarithmischen Ableitung ’ (vgl. § 11).Google Scholar
  5. 1).
    Vgl. H. A. Schwarz. Gesammelte Abhandlungen, Bd. 2, S. 6–5 ff.Google Scholar
  6. 2).
    d. h. nicht in zwei ganze rationale Faktoren zerlegbare.Google Scholar
  7. 1.
    Nämlich dann genau n-deutig, wenn die Gleichung (1) irreduzibel ist.Google Scholar
  8. 1).
    d. h. nicht aus der ganzen oder der durch einen einzelnen Punkt begrenzten, „punktierten“, Ebene besteht; zu dem hier schon vorweg genommenen allgemeinen Begriffe des einfachen Zusammenhanges vgl. S. 324.Google Scholar
  9. 1).
    Leipzig 1897.Google Scholar
  10. 2).
    d. h. für alle endlichen z reguläre, nur im Unendlichen wesentlich singuläre (somit eindeutige) Funktion.Google Scholar
  11. 1).
    Bei diesem Beweise wird von den Eigenschaften der Modulfunktion wesentlich nur gebraucht, daß ihr Existenzbereich einen Teil der Ebene frei läßt.Google Scholar
  12. 2).
    Man beachte, daß hier die Rolle von £ und z gegenüber § 9 vertauscht ist.Google Scholar
  13. 1).
    H. A. Schwarz hat in einer grundlegenden Arbeit die Bedeutung dieses Ausdruckes erst zur rechten Geltung gebi acht. (Ges. Abhandl. Bd. 2, S. 211 ff.) Ersatz für die formelmäßige Darstellung der Abbildungsfunktionen zu erblicken.Google Scholar
  14. 1).
    Der Leser findet Näheres z. B. in den Werken von Klein „Vorlesungen über das Ikosaeder“, autographierte „Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion” und über „Lineare Differentialgleichungen’4; ferner bei Schlesinger Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen, wo die weitere Literatur nachgewiesen ist.Google Scholar
  15. Der Picardsche Satz.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1922

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz
    • 1
  1. 1.Eidgenössischen Polytechnikum ZürichSchweiz

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