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Zusammenfassung

Es seien
$$x = \varphi \left( t \right),\;y = \psi \left( t \right)$$
zwei im Intervall t 1tt 2 stetige reelle Funktionen von t mit stetigen nirgends gleichzeitig verschwindenden ersten Ableitungen φ′(t) und ψ′(t). Deutet man x, y als Koordinaten in einem rechtwinkligen Koordinatensystem, so durchläuft der Punkt mit den Koordinaten x und y eine Kurve C, welche eine sich stetig drehende Tangente besitzt und die wir glatt nennen wollen. Sind nun a(x, y) und b(x, y) stetige reelle Funktionen von x und y in einem die Kurve C enthaltenden Gebiete, so verstehen wir unter dem Kurvenintegral
$$J = \int\limits_C {adx + bdx} $$
das bestimmte Integral
$$\int_{{t_1}}^{{t_2}} {\left\{ {a\left( {\varphi \left( t \right),\psi \left( t \right)} \right)\varphi '\left( t \right) + b\left( {\varphi \left( t \right),\psi \left( t \right)} \right)\psi '\left( t \right)} \right\}} dt.$$

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1922

Authors and Affiliations

  • Adolf Hurwitz
    • 1
  1. 1.Eidgenössischen Polytechnikum ZürichSchweiz

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