Zusammenfassung
In bewegten Flüssigkeiten überlagern sich grundsätzlich zwei Vorgänge der Wärmeübertragung: die reine (molekulare) Wärmeleitung und der molare Wärmeaustausch durch Mitführung (Konvektion). Je nach den Eigenschaften der Flüssigkeit und der Art der Strömung kann der eine oder andere Vorgang überwiegen, jedoch ist die Wärmeübertragung in bewegten Medien nicht von der Flüssigkeitsbewegung selbst zu trennen. Nur das Studium der hydrodynamischen Vorgänge führt zu einer vertieften Kenntnis der Gesetze der Wärmeübertragung. Es seien daher im folgenden einige Grundlagen der Strömungslehre vorausgeschickt.
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Literatur
Der Druck ist eine skalare Größe. Die Richtung der Druckkraft wird durch die Richtung der Flächennormalen bestimmt.
Dieser Wert ist als Normalwert festgelegt [vgl. Nat. Bur. Standards, Techn. News Bull. 37 (1953) 7, 100].
Vgl. auch die Umrechnungstafeln im Anhang.
Diese Bezeichnung rührt daher, daß in der Dimension der kinematischen Zähigkeit die Masse fehlt.
Zu ihrer Ableitung vgl.L. Prandtl u. O. Tietjens: Hydro- und Aeromechanik, 2 bde. Berlin 1929 u. 1931. — Handbuch der Physik , hrsg. von H. Geiger u. K. Scheel. bd. VII. Berlin 1927. — H. Schlichting: Grenzschichttheorie. Karlsruhe 1951
Erk, S.: Zähigkeitsmessungen, Bd. 4, Teil 4 d. Handb. d. Experimentalphysik, hrsg. von Wien u. Harms, Leipzig 1932.
Schiller, L.: The Engler viscosimeter and the theory of laminar flow at the entrance of a tube. J. Rheology 3 (1932) 212.
Schiller, L.: Untersuchungen über laminare und turbulente Strömung. VDI-Forsch.-Heft Nr. 248 (1922) 1/36.
Blasius, H.: Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. Z. Math. Phys. 56 (1908) 1ff.
Zwischen Platten- und Rohrströmung bestehen andererseits grundsätzliche Unterschiede: so kann die Strömung im Rohr nur durch einen Druckabfall zustande kommen, während für die Strömung längs der Platte ein solcher nicht notwendig ist. Dafür muß hier die Grenzschichtdicke ständig zunehmen, um den Impulsverlust durch Reibung zu decken.
Newton, I.: Phil. Trans. roy. Soc. 22 (1701) 824.
Zur Geschichte der Wärmeübertragung vgl. z. B. Engng. Boiler House Rev. 65 (1950) 140/143 oder J. Boehm: Arch. ges. Wärmetechn. 1 (1950) 195/199.Einen Überblick über den damaligen Stand der Kenntnis gibt R. Mollier: Über den Wärmeübergang und die darauf bezüglichen Versuchsergebnisse. Z. VDI 41 (1897) 153/162 u. 197/202. Insbesondere im Hinblick auf die Arbeiten von W. Nusselt vgl. auch: G. Kling: Aus der Entwicklungsgeschichte der Wärmeübergangslehre. Chemie-Ing.-Technik 24 (1952) 597/608.
„Flüssigkeit“ steht hier oft für das bewegte Medium schlechthin, wobei es sich ebenso um ein Gas handeln kann.
Das ist auch der physikalische Grund dafür, daß im Rohr die Wärmeübergangszahl nach einer Anlaufstrecke von der Rohrlänge unabhängig wird; bei der längsangeströmten Platte dagegen gibt es einen solchen Bereich strenggenommen nicht.
Eine derartige Abtastvorrichtung für das Temperaturfeld ist beschrieben hei M. Jakob, S. Erk u. H. Eck: Forsch. Ing.-Wes. 3 (1932) 161/170.
vM ist identisch mit der „bulk temperature“ des amerikanischen Schrifttums, vgl. z. B. W. H. McAdams: Heat Transmission, S. 133. New York u. London 1942.
Eine derartige Mischvorrichtung beschreibt H. Kraussold: VDI-Forsch.-Heft Nr. 351, Berlin 1931.
Vgl. Fußnote 1 auf S. 154.
Hausen, H.: Ein allgemeiner Ausdruck für den Wärmedurchgang durch ebene, zylindrische und kugelförmig gekrümmte Wände. Arch. ges. Wärmetechn. 2 (1951) 123/124. Einen ähnlichen Vorschlag machte früher M. Jakob: Zur Definition der Wärmewiderstände. Z. ges. Kälteind. 43 (1927) 141. Vgl. auch: VD1-Wärmeschutzregeln, 2. Aufl. Deutsch. Ing.-Verl., Düsseldorf (in Vorbereitung).
E. E. Wilson [Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 37 (1915) 47] scheint als erster eine derartige Methode angegeben zu haben. Aus der neueren Literatur vgl. u. a. G. H. Cummings u. A. S. West: Industr. Engng. Chem. 42 (1950) 2303/2313.
Matz, W.: Überschlagsberechnungen von Wärmeaustauschern. Chemie-Ing.-Technik 22 (1950) 185/190. — J. Boehm: Zur Beurteilung der Wärmedurchgangszahlen bei veränderlichem Durchsatz und Heizflächenverschmutzung von Wärmeaustauschern. Gesundh.-Ing. 72 (1951) 291/294. — Standards of Tubular Exchanger Manufacturers Association, 3. Aufl., New York 1952, Neudruck 1954. — VDI-Wärmeatlas, Düsseldorf 1954.
Vgl. S. 115, Fußn. 1.
Literatur zur Ähnlichkeitslehre: Bredgman, P. W.: Theorie der physikalischen Dimensionen (übersetzt von H. Holl). Leipzig u. Berlin 1932.
Webeb, M.: Das Ähnlichkeitsprinzip der Physik und seine Bedeutung für das Modellversuchswesen. Forsch. Ing.-Wes. 11 (1940) 49/58.
Weber, M.: Ähnlichkeitsmechanik und Modellwissenschaft. Hütte Bd. 1, 27. Aufl., S. 435/445. Berlin 1941.
Schiller, L.: Mechanische Ähnlichkeit. Naturforschung und Medizin in Deutschland 1939–1946, Bd. 5, Teil III, S. 197/202. Wiesbaden 1948.
Wallot, J.: Größengleichungen, Einheiten und Dimensionen. Leipzig 1953.
Matz, W.: Anwendung des Ähnlichkeitsgrundsatzes in der Verfahrenstechnik. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1954.
Nusselt, W.: Der Wärmeübergang in Rohrleitungen. Mitt. Forsch.-Arb. Ing.-Wes. (VDI-Forsch.-Heft) Nr. 89, Berlin 1910, S. 1/38 (Auszug daraus in Z. VDI 43 (1909) 1750/1755 u. 1808/1812).
Nusselt, W.: Das Grundgesetz des Wärmeüberganges. Gesundh.-Ing. 38 (1915) 477/482 u. 490/496.
Obwohl wir als Beispiel Rohre betrachten, brauchen wir nicht auf Zylinderkoordinaten überzugehen, da die abzuleitenden Beziehungen dadurch nicht be-einflußt werden würden.
Gröber, H.: Die Grundgesetze der Wärmeleitung und des Wärmeüberganges. Berlin 1921. (Zugleich 1. Aufl. dieses Buches.)
Erk, S., in: Fortschritte der Wärmeforschung im Verein Deutscher Ingenieure, von M. Jakob. Z.VDI 75 (1931) 969/971. Vgl. auch Normblatt DIN 1341 (Dezember 1937): Wärmeübertragung.
Da die Funktionen F oft monoton verlaufen, kann man sie durch Nu = const (Re)m (Pr)n ... in gewissen Bereichen stückweise annähern. Derartige Gleichungen sind in der Praxis sehr beliebt. Nach ihrem Urheber werden sie auch „Nußeltsche Gleichungen“ genannt.
Lorenz, L.: Über das Leitungsvermögen der Metalle für Wärme und Elektrizität. Ann. Phys. (Wied. Ann.) 13 (1881) 422/447 u. 582/606.
Boussenesq, J.: Mise en équation des phénomènes de convection et aperçu sur le pouvoir refroidissant des fluids. C. R. Acad. Sci., Paris 132 (1901) 1382/1387.
Eine der ältesten dimensionslosen Kennzahlen dürfte die Zahl Π sein. Der Umfang eines Kreises U wird nicht in Metern, sondern in einem „Eigenmaßstab“, dem Durchmesser, gemessen. So entsteht Π = U/D als dimensionslose Kennzahl.
Buckingham, E.: On physically similar systems; Illustrations of the use of dimensional equations. Phys. Rev. 4 (1914) 345.
Eine Ausnahme machen z. B. die schon erwähnten (S. 144) konventionellen Maßsysteme der kinematischen Zähigkeit v, etwa das Englergrad (E), wie folgendes Zahlenbeispiel zeigt: v 1 = 1,00 cSt = 1,00 E, v 2 = 11,8 cSt = 2,00 E. Der Quotient v 2 /v 1 wird also gleich 11,8 bzw. gleich 2, je nachdem die Zähigkeit in cSt oder in E gemessen wird. Im konventionellen Maß gemessene Zähigkeiten dürfen daher nie in Kennzahlen eingesetzt werden!
Zum Beweis vgl. P. W. Bridgman (Fußnote 1 S. 158).
Eine Prandtl-Zahl Pr = 3600 v/a bedeutet offenbar, daß v in m2/sek und a in m2/h gemessen werden soll. Zwar ist auch diese Kennzahl dimensionslos, da die Zahl 3600 die Dimension sek/h hat, jedoch ist sie ohne Angabe eines Maßsystems nicht verwendbar. Die Schreibweise verstößt gegen ein Prinzip, das für die Anwendung der Ähnlichkeitslehre vorausgesetzt ist; sie ist daher nicht zu empfehlen.
Vgl. Fußnote 2 S. 159.
In letzter Zeit sind eine Reihe von Flüssigkeiten bekanntgeworden, deren Zähigkeit wenig oder gar nicht von der Temperatur abhängt [vgl. z. B. 6. H. Göttner: Erdöl u. Kohle 3 (1950) 598/606]. Versuche an derartigen Flüssigkeiten würden den gemachten Voraussetzungen am besten entsprechen, solange es sich um „Newtonsche Flüssigkeiten“ handelt. Sie müßten also auf die „Urform“ der Wärmeübergangsgleichungen führen, die dann für gewöhnliche Flüssigkeiten zu erweitern wären.
Man bezeichnet dimensionsbehaftete Größen mit konstantem Zahlenwert auch als „Dimensionskonstanten“, wie z. B. Erdbeschleunigung, mechanisches Wärmeäquivalent, allgemeine Gaskonstante usw.
Kraussold, H.: Wärmeabgabe von zylindrischen Flüssigkeitsschichten bei natürlicher Konvektion. Forsch. Ing.-Wes. 5 (1934) 186/191.
Schumacher, R.: Der Wärmeübergang an Gase in Füllkörper- und Kontaktrohren. Erdöl u. Kohle 2 (1949) 189/193.
Im technischen Maßsystem, also bei Benutzung des Gewichtes (Kraft) als Mengenmaß, wird Pr = v/a = ηc p g/λ. Denn die kinematische Zähigkeit v ist in beiden Fällen v = η/ϱ gemäß ihrer Herkunft aus der Bewegungsgleichung. Die Temperaturleitzahl a ist im technischen Maßsystem a = λ/c p γ, da jetzt c p γ die spezifische Wärme der Raumeinheit ist.
Diese Bezeichnung ist in der amerikanischen Literatur seit längerer Zeit fiblich und wir schließen uns diesem Brauche an. Dadurch wird gleichzeitig eine unerwünschte Doppelbezeichnung beseitigt, da die ältere Literatur vielfach den Kehrwert der Prandtl-Zahl 1/Pr = a/? = St setzte (vgl. auch S. 178 über französische Bezeichnungen).
Diesen Zusammenhang scheint als erster W. Stender erkannt zu haben: Der Wärmeübergang an strömendes Wasser in vertikalen Röhren. Berlin: Springer 1924.
Der Quotient ?/Z) wurde von E. Schmidt in seiner Arbeit: Verdunstung und Wärmeübergang, Gesundh.-Ing. 52 (1929) 525/529, benutzt. Die Bezeichnung „Schmidt-Zahl“ wird seit 1933 in der amerikanischen Literatur verwendet [vgl. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 29 (1933) 206]. Wir empfehlen ihre einheitliche Anwendung auch im deutschen Schrifttum.
Margoulis, W.: Etude aérodynamique et nomographique de quelques problèmes thermiques. Chal. et Ind. 12 (1931) 269/277 u. 352/362.
Über amerikanische Bezeichnungen vgl.: Symbols and nomenclature of chemical engineering. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 40 (1944) 254/268.
Graetz, L.: Über die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten. Ann. Phys. (N. F.) 18 (1883) 79/94 u. 25 (1885) 337/357.
Nusselt, W.: Die Abhängigkeit der Wärmeübergangszahl von der Rohr-lange. Z.VDI 54 (1910) 1154/1158.
Gröber, H.: Die Grundgesetze der Wärmeleitung und des Wärmeüberganges. Berlin 1921. (Zugleich 1. Aufl. des vorliegenden Buches.)
Vgl. Fußnote 1 auf S. 179.
Eagle, A., u. R.M. Ferguson: On the coefficient of heat transfer from the internal surface of tube walls. Proc. roy. Soc. (A) 127 (1930) 540/566. Vgl. auch S. Goldstein: Modern developments in fluid dynamics, Bd. II S. 622. Oxford 1938.
Hahnemann, H., u. L. Ehret: Wärme- u. Kältetechnik 44 (1942) 167.
Elser, K.: Der stationäre Wärmeübergang bei laminarer Strömung. Schweiz. Bauztg. 69 (1951) 641/642.
Jansen, L.: Zum Wärmeübergang bei laminarer Strömung zwischen parallelen Platten. Schweiz. Bauztg. 70 (1952) 535/536.
* Zusatz bei der Korrektur: Diesen Wert hatte H. Glaser bereits 1945 in einer nichtveröffentlichten Arbeit angegeben: Ber. Aerodyn. Versuchsanstalt Göttingen Nr. 45/K/13.
Rechteck- und Dreieck-Kanäle wurden von S. H. Clark u. W. M. Kays untersucht: Laminar-flow forced convection in rectangular tubes. Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 75 (1953) 859/866.
Levêque, M. A.: Les lois de la transmission de la chaleur par convection. Ann. Mines (12) 13 (1928) 201, 305 u. 381.
Drew, Th. B.: Mathematical attacks on forced convection problems: a review. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 26 (1931) 26/80.
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Vogelpohl, G.: Der Übergang der Reibungswärme von Lagern aus der Schmierschicht in die Gleitflächen. VDI-Forsch.-Heft Nr. 425. Düsseldorf 1949.
Nahme, R.: Beiträge zur hydrodynamischen Theorie der Lagerreibung. Ing.-Arch. 11 (1940) 191/209.
Schlichting, H.: Einige exakte Lösungen für die Temperaturverteilung in einer laminaren Strömung. Z. angew. Math. Mech. 31 (1951) 78/83.
Beim Fehlen von Reibungswärme entsteht aus d 2 ϑ/dy 2 = 0 die triviale Lösung einer geradlinigen Temperaturverteilung zwischen ϑ 1 und ϑ 2, die durch die Parallelströmung überhaupt nicht beeinflußt wird.
Hausenblas, H.: Die nichtisotherme laminare Strömung einer zähen Flüssig keit durch enge Spalte und Kapillarröhren. Ing.-Arch. 18 (1950) 151/166.
w * ist in Fußnote * S. 186 mit wmax bezeichnet. w * ist mit der Zähigkeit η w bei der Wandtemperatur ϗ w berechnet.
Wird X in kp/sek grd gemessen, so hat k 1 die Dimension m2/kp sek grd.
Literatur zum Problem der Grenzschicht: Prandtl, L.: Führer durch die Strömungslehre, 3. Aufl. Braunschweig 1949. Prandtl, L.: „The mechanics of viscous fluids“ in W. F. Durand: Aerodynamic Theory, Berlin 1935.
Prandtl, L., u. O. Tietjens: Hydro- u. Aeromechanik, 2 Bde. Berlin 1929 u. 1931.
Schlichtino, H.: Grenzschichttheorie. Karlsruhe 1951.
Tollmien, W.: „Grenzschichttheorie“ und „Turbulente Strömungen“ in W. Wien u. F. Harms: Handbuch der Experimentalphysik, Bd. 4, Teil I, Leipzig 1931.
Prandtl, L.: Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. Verhandl. d. III. Intern. Mathematiker-Kongresses, Heidelberg 1904, S. 484 bis 491. Leipzig 1905. (Nachdruck in: Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und Aerodynamik, S. 1/8 u. 93/95, Göttingen 1927.)
Auf den mathematischen Inhalt der Prandtlschen Grenzschichttheorie gehen besonders folgende Arbeiten ein: Blasius, H.: Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. Z. Math. Phys. 56 (1908) 1ff. — Th. V. Kármán: Über laminare und turbulente Reibung. Z. angew. Math. Mech. 1 (1921) 233/252. — K. Pohlhausen: Zur näherungsweisen Integration der Differentialgleichung der laminaren Grenzschicht. Z. angew. Math. Mech. 1 (1921) 252/268.
Pohlhausen, E.: Der Wärmeaustausch zwischen festen Körpern und Flüssigkeiten mit kleiner Reibung und Wärmeleitung. Z. angew. Math. Mech. 1 (1921) 115/121. Vgl. auch E. Eckert und O. Drewitz: Forschg. Ing.-Wes. 11 (1940) 116/124.
Blasius, H.: Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. Z. Math. Phys. 56 (1908) 1. Die Rechnungen wurden später von L. Howarth wiederholt [On the solution of the laminar boundary layer equations. Proc. roy. Soc. (A) 164 (1938) 547].
Vgl. Fußnote 1 auf S. 193.
Schlichting, H.: Der Wärmeübergang an einer längsangeströmten ebenen Platte mit veränderlicher Wandtemperatur. Forsch. Ing.-Wes. 17 (1951) 1/8.
Veränderliche Wandtemperaturen kommen z. B. bei Rippenrohren vor. Über den Wärmefluß in Rippen, der im Rahmen dieses Buches nicht behandelt wird, vgl. z. B. Th. E. Schmidt: Die Wärmeleistung von berippten Oberflächen. Abh. Deutsch. Kältetechn. Vereins, Nr. 4, Karlsruhe 1950.
Sugawaba, S., u. T. Sato: Heat transfer on the surface of a flat plate in the forced flow. Mem. Fac. Engng. Kyoto Univ. 14 (1952) 21/37.
Véron, M.: La convection vive. Bull. techn. Soc. franç. Constructions Bab-cock & Wilcox Nr. 21, Paris 1948, 81 S.
Schuh, H.: Über die Lösung der laminaren Grenzschichtgleichung an der ebenen Platte für Geschwindigkeits- und Temperaturfeld bei veränderlichen Stoffwerten und für das Diffusionsfeld bei höheren Konzentrationen. Z. angew. Math. Mech. 25/27 (1947) 54/60.
Piercy, N. A. V., u. J. H. Preston: A simple solution of the flat plate problem of skin friction and heat transfer. Phil. Mag. (7) 21 (1936) 995/1005.
„wärmeaufnehmend“ bedeutet einen Wärmestrom von der Flüssigkeit zur Wand (ϑw < ϑ∞).
Kármán, Th. v.: Über laminare und turbulente Reibung. Z. angew. Math. Mech. 1 (1921) 233/252.
Pohlhausen, K.: Zur näherungsweisen Integration der Differentialgleichung der laminaren Grenzschicht. Z. angew. Math. Mech. 1 (1921) 252/268.
Kroujiline, G.: Investigation de la couche-limite thermique. Techn. Physics USSR 3 (1936) 183/194. Vgl. auch S. Goldstein: Modern developments in fluid dynamics, Bd. II, Oxford 1936, und E. Eckert: Einführung in den Wärme- und Stoffaustausch. Berlin/Göttingen/Heidelberg 1949.
Kroujiline benutzt allerdings für w(y) eine Parabel zweiten Grades, für ϑ(y) eine solche vierten Grades und erhält trotzdem eine auf 1% genaue Näherungslösung. Im Sinne der Analogie zwischen Wärmeübertragung und Reibungswiderstand ist es aber richtiger, für beide Felder das gleiche Profil zu benutzen.
Schiller, L.: Untersuchungen über laminare und turbulente Strömung. VDI-Forsch.-Heft Nr. 248. Berlin 1922.
Kraussold, H.: Die Wärmeübertragung bei zähen Flüssigkeiten in Rohren. VDI-Forsch.-Heft Nr. 351, Berlin 1931, und: Neue amerikanische Untersuchungen über den Wärmeübergang an Flüssigkeiten bei laminarer Strömung. Forsch. Ing.-Wes. 3 (1932) 21/24.
Nusselt, W.: Das Grundgesetz des Wärmeüberganges. Gesundh.-Ing. 38 (1915) 477/482 u. 490/496.
Sieder, E.N., u. G. E. Tate: Heat transfer and pressure drop of liquids in tubes. Industr. Engng. Chem. 28 (1936) 1429/1435.
Boehm, J.: Messungen des Wärmeübergangs im laminaren Strömungsgebiet mit Rizinusöl. Wärme 66 (1943) 144/152.
Vgl. Fußnote 3, S. 206.
Vgl. S. 181ff. Die Rohrlänge L ist dort mit x bezeichnet.
Hausen, H.: Darstellung des Wärmeüberganges in Rohren durch verallgemeinerte Potenzbeziehungen. Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik 1943 Heft 4 S. 91/98. Dort ist auch eine neuere numerische Auswertung der Graetz-Nußeltschen Lösung mitgeteilt.
Vgl. Fußnote 1 auf S. 206; auch H. Kraussold: Der konvektive Wärmeübergang. Technik 3 (1949) 205/213 u. 257/261.
Vgl. Fußnote 5 auf S. 206.
Vgl. z. B. P. Grassmann: Neue Aufgaben und Wege im Bau von Wärmetauschern. Schweiz. Bauztg. 69 (1951) 587/590. — W. Linke: Hydraulische Durchmesser und Anlaufströmungen bei Wärmetauschern. Arch. ges. Wärmetechn. 1 (1950) 161/169.
Karmin, B., u. H. C. Travers: Thesis Mass. Inst. Technology, Cambridge (Mass.), zitiert nach W.H.McAdams: Heat transfer.Chem. Engng.Progr.46 (1950) 121/130.
Vgl. L. Ehret, u. H. Hahnemann: Zur Theorie der Rohreinlaufströmung mit Wärmeübergang. ZWB-Forsch.-Ber. Nr. 1751 (1943). Herrn Dr. Hahnemann danke ich für die freundliche Übermittlung dieser Arbeit und seine Erlaubnis, Abb. 95 daraus zu veröffentlichen.
Schiller, L.: Die Entwicklung der laminaren Geschwindigkeitsverteilung und ihre Bedeutung für Zähigkeitsmessungen. Z. angew. Math. Mech. 2 (1922) 96/106.
Elser, K.: Der Wärmeübergang im Rohreinlauf. Allg. Wärmetechn. 3 (1952) 30/37.
Bei einem Vergleich von Gl. (116 b) mit der Pohlhausen-Gleichung (95) (S. 194) ist zu beachten, daß in Gl. (95) die Re-Zahl auf die konstante Geschwindigkeit der ungestörten Strömung W bezogen ist.
Kaye, J., J. H. Keenan u. W. H. McAdams: Report of progress on measurements of friction coefficients, recovery factors and heat transfer coefficients for supersonic flow of air in a pipe. Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 73 (1951) 267/279.
Watzinger, A., u. D. G. Johnson: Wärmeübertragung von Wasser an Rohrwand bei senkrechter Strömung im Übergangsgebiet zwischen laminarer und turbulenter Strömung. Forsch. Ing.-Wes. 10 (1939) 182/196.
Colburn, A. P.: Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 29 (1933) 174.
Vgl. Fußnote 4 S. 206.
Keen, D. Q., u. D. F. Othmer: Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 39 (1943) 517/535.
Kirschbaum, E.: Neues zum Wärmeübergang mit und ohne «Änderung des Aggregatzustandes. Chemie-Ing.-Technik 24 (1952) 393/400.
Jakob, M., u. W. M. Dow: Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 68 (1946) 123, zitiert nach M. Jakob: Some investigations in the field of heat transfer. Proc. phys. Soc. 49 (1947) 726/755.
Elias, F.: Die Wärmeübertragung einer geheizten Platte an strömende Luft. Z. angew. Math. Mech. 9 (1929) 434/453 und 10 (1930) 1/4.
Fage, A., u. V. M. Falkner: On the relation between heat transfer and surface friction for laminar flow. Brit. Adv. Comm. Aeron., Rep. and Mem. Nr. 1408 (1931).
Seban, R. A., u. R. Bond: Skin-friction and heat-transfer characteristics of a laminar boundary layer on a cylinder in axial incompressible flow. J. Aeronaut. Sci. 18 (1951) 671/675.
Im amerikanischen Schrifttum wird meist statt £ ein friction (Fanning) factor et benutzt, der durch c f = 2 τ w /ϱw2 = ζ/4 definiert ist.
Reynolds, O.: On the extent and action of the heating surface of steam boilers. Proc. Lit. Philos. Soc. Manchester 14 (1874/75); auch Scient. Pap. Osborne Reynolds Bd. 1 S. 81/85, Cambridge 1900. Übersetzung in Arch. ges. Wärmetechn. 1 (1950) 120/122.
Durch eine derartige Betrachtung läßt sich auch die wirtschaftliche Auslegung eines Wärmeaustauschers für Gase behandeln. Vgl. z. B. E. Schmidt: The design of contra-flow heat exchangers. Proc. Instn. mech. Engrs. 159 (1948) 351/356.
Nusselt, W.: Der Wärmeübergang in Rohrleitungen. Mitt. Forsch.-Arb. Ing.-Wes. (VDI-Forsch.-Heft) Nr. 89, Berlin 1910, S. 1/38.
Prandtl, L.: Eine Beziehung zwischen Wärmeaustausch und Strömungswiderstand der Flüssigkeiten. Phys. Z. 11 (1910) 1072/1078.
Zwischen Druckabfall, Wandschubspannung τ w und Widerstandszahl ζ im Rohr besteht die Beziehung:
Vgl. W. Pohl: Einfluß der Wandrauhigkeit auf den Wärmeübergang an Wasser. Forsch. Ing.-Wes. 4 (1933) 230/237 und die Diskussionsbemerkung dazu von L. Prandtl: Forsch. Ing.-Wes. 5 (1934) 5.
Prandtl, L.: Bemerkung über den Wärmeübergang im Rohr. Phys. Z. 29 (1928) 487/489.
Taylor, G. J.: Conditions at the surface of a hot body exposed to the wind Techn. Rep. Adv. Comm. Aer., Bd. II, Rep. Mem. Nr. 272, Mai 1916, S. 423/429. London 1916/17.
Auf Grund theoretischer Betrachtungen kommt auch H. Hausen zu einer solchen Funktion [Angew. Chem. (B) 20 (1948) 177/182].
Schiller, L., u. Th. Burbach: Wärmeübergang strömender Flüssigkeit in Rohren. Phys. Z. 29 (1928) 340/342; ferner Phys. Z. 30 (1929) 471/472.
Bosch, M. ten: Die Prandtlsche Gleichung für den Wärmeübergang. Z. techn. Phys. 16 (1935) 105/107 und: Die Wärmeübertragung, 3. Aufl. Berlin 1936.
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Koch, B.: Turbulenter Wärmeaustausch im Rohr. Arch. ges. Wärmetechn. 1 (1950) 2/8.
Prandtl bezeichnet den Faktor 1,74 selbst als unsicher und empfiehlt eine Ermittlung durch Wärmeübergangsmessungen.
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Vgl. hierzu auch die Arbeit von K. Jenkins: Variation of the eddy conductivity with Prandtl modulus and its use in prediction of turbulent heat transfer coefficients. Heat Transfer Fluid Mech. Inst., Stanford Univ., Calif. (1951) S. 147 bis 158.
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Einen ähnlichen Vorschlag macht R. G. Deissler: Investigation of turbulent flow and heat transfer in smooth tubes, including the effects of variable fluid properties. Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 73 (1951) 101/107.
Der Wert * aus Gl. (153 a) wird in der amerikanischen Literatur häufig als „film temperature“ bezeichnet.
Zit. S. 206 Fußnote 4.
Kaye, W. A., u. C.C. Furnas: Heat transfer involving turbulent fluids. Industr. Engng. Chem. 26 (1934) 783/786. 3 Zit. S. 220 Fußnote 5.
Kraussold, H.: Der konvektive Wärmeübergang. Technik 3 (1948) 205/213 und 257/261.
Vgl. A. Busemann: Gasdynamik, in Handbuch der Experimentalphysik, Bd. IV, 1. Hrsg. von Wien SPI u. Harms SPI, Leipzig 1931, u. H. Novak: Ähnlichkeitsbetrachtungen an Wärmeaustauschern, Dissertation T. H. München 1951.
Der Vorschlag von Sieder u. Tate kann als Näherung in diesem Sinne angesehen werden.
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Es gibt keinen kontinuierlichen Übergang zwischen dem laminaren und dem turbulenten Geschwindigkeitsprofil, vielmehr wechselt die Strömungsform im Übergangsgebiet ständig zwischen beiden Arten. [Vgl. H. Mache: Der Übergang zwischen laminarer und turbulenter Strömung von Gasen in einem kreiszylindrischen, glatten Rohr. Forsch. Ing.-Wes. 14 (1933) 77/81.]
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Hausen, H.: Zit. Fußnote 1 S. 208.
Vgl. H. Schlichting: Grenzschichttheorie, S. 394. Karlsruhe 1951.
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Da auch die allgemeine Energiegleichung (18) in linear ist, gilt dieselbe Regel für die turbulente Grenzschicht, in beiden Fällen mit der Einschränkung konstanter Stoffwerte. (Vgl. Eckert u. Drewitz, zit. S. 254.)
Es sei daran erinnert, daß für das Auftreten von Reibungswärme weder hohe Geschwindigkeiten noch Kompressibilität erforderlich sind.
Eber, G. R., zit. S. 255. Vgl. auch G. R. Eber: Some aspects of supersonic heat transfer. Proc. Third Midwestern Conf. Fluid Mechanics. Minnesota 1953 S. 161/191.
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Dumoré, J. A., H. J. Merk u. J. A. Prins: Heat transfer from water to ice by thermal convection. Nature, Lond. 172 (1953) 4375, 460/461.
Prüger, W.: Die Verdampfungsgeschwindigkeit von Flüssigkeiten. Z. Phys. 115 (1940) 202/244.
Silver, R. S.: Heat transfer coefficients in surface condensers. Engineering 161 (1946) 505/506.
Nusselt, W.: Die Oberflächenkondensation des Wasserdampfes. Z. VDI 60 (1916) 541/546 u. 569/575.
Schmidt, E., W. Schueig u. W. Sellschopp: Versuche über die Kondensation von Wasserdampf in Film- und Tropfenform. Techn. Mech. Thermodyn. 1 (1930) 53/63.
Nusselt, W., zit. S. 284.
Weitere Möglichkeiten dimensionsloser Darstellung diskutiert W. Traupel: Das Modellgesetz der Filmkondensation. Allg. Wärmetechn. 4 (1953) 105/107.
Short, B. E., u. H. E. Brown: Condensation of vapors on vertical banks of horizontal tubes. Proc. General Discussion Heat Transfer, London 1951, 27/31.
Eine gegenteilige Ansicht vertrat A. Ginabat: Über Oberflächenkondensation. Wärme 47 (1924) 573/578, 588/592 u. 601/604.
Schmidt, Th. E.: Der Wärmeübergang bei der Kondensation in Behältern und Rohren. Kältetechnik 3 (1951) 282/288.
Peck, R. E., u. W. A. Reddie: Heat transfer coefficients for vapors condensing on horizontal tubes. Industr. Engng. Chem. 43 (1951) 2926/2931.
Das gleiche Problem mit dem gleichen Ergebnis behandeln auch L. A. Bromley, R. S. Brodkey, N. Fishman: Heat transfer in condensation. Industr. Engng. Chem. 44 (1952) 2962/2966.
Krujilin, G.: Increasing the accuracy of the Nusselt theory of heat interchange at condensation. Techn. Physics USSR 5 (1938) 59/66.
Bromley, L. A.: Effect of heat capacity of condensate. Industr. Engng. Chem. 44 (1952) 2966/2969.
Messungen von K. Schmidt an CO2 im kritischen Gebiet [Z. ges. Kälteind. 44 (1937) 21/24, 43/49 u. 65/70] lassen sich durch Gl. (286) nicht erklären. Sie liegen vermutlich z. T. auch im turbulenten Bereich (vgl. Abb. 128).
Kirschbaum, E.: Bestimmung der Kondensatabflußtemperatur von dampfbeheizten Apparaten mit senkrechter Heizfläche. Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik Nr. 1 (1938) 14/16.
Shea, F. L., u. N. W. Krase: Dropwise and film condensation of steam. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 36 (1940) 463/490.
Dukler, A. E., u. O. P. Bergelin: Characteristics of flow in falling liquid films. Chem. Engng. Progr. 48 (1952) 557/563.
Kirschbaum, E.: Neues zum Wärmeübergang mit und ohne Änderung des Aggregatzustandes. Chemie-Ing.-Technik 24 (1952) 393/402.
Friedman, S. J., u. C.O. Miller definieren einen „pseudo-laminaren“ Strömungszustand für 6 < Re < 375, innerhalb dessen infolge Wellenbildung w δ /̄w > 1,5 ist (S. 286). [Liquid films in the viscous flow region. Industr. Engng. Chem. 33 (1941) 885/891.]
Es sei angenommen, daß die Menge Gt in der Höhe H T bereits laminare Geschwindigkeitsverteilung nach Gl. (271a) besitzt.
Vgl. eine Bemerkung von B. Block im VDI-Forsch.-Heft Nr. 300 (1928) S.32.
Badger, W. L., C. C. Monrad u. H.W. Diamond: Evaporation of caustic soda to high concentrations by means of diphenyl vapors. Industr. Engng. Chem. 22 (1930) 700/709.
Monrad, C. C., u. W. L. Badger: The condensation of vapors. Industr. Engng. Chem. 22 (1930) 1103/1112.
Kirkbride, C. G.: Heat transfer by condensing vapor on vertical tubes. Industr. Engng. Chem. 26 (1934) 425/428.
Cooper, C. M., T. B. Drew u. W. H. McAdams: Isothermal flow of liquid layers. Industr. Engng. Chem. 26 (1934) 428/431.
Colburn, A. P.: Calculation of condensation with a portion of condensate layer in turbulent motion. Industr. Engng. Chem. 26 (1934) 432/434.
Grigull, U.: Wärmeübergang bei der Kondensation mit turbulenter Wasserhaut. Forsch. Ing.-Wes. 13 (1942) 49/57. — Z. VDI 86 (1942) 444/445.
Grigull, U.: Wärmeübergang bei Filmkondensation. Forsch. Ing.-Wes. 18 (1952) 10/12.
Dukler, A. E., u. O. P. Bergelin, zit. Fußnote 3 S. 291.
S. J. Friedman und C. O. Miller (zit. Fußnote 1 S. 292) erhielten für den isothermen Film Re kt = 375.
R. E. Emmert, und R. L. Pigfo RD geben Re kr = 300 an: A study of gas absorption in falling liquid films. Chem. Engng. Progr. 50 (1954) 87/93. Dort Hinweis auf weitere Zitate.
Aus Messungen örtlicher α-Werte an Rieselfilmen erhielt H. Brauer den Wert Fe kr ≈ 400 (persönliche Mitteilung von H. Glaser).
Für Kohlenwasserstoffe ist dieser Wert von D. A. Donohue berechnet worden: Heat transfer coefficients for condensing hydrocarbon vapors. Industr. Engng. Chem. 39 (1947) 62/64.
Vgl. auch E. Lyon: Heat transfer coefficients for condensing Dowtherm vapors. Chem. Engng. 59 (1952) 12, 204/205.
Stender, W.: Der Wärmeübergang bei kondensierendem Heißdampf. Z. VDI 69 (1925) 905/909.
Kirschbaum, E.: Heizwirkung von kondensierendem Heiß- und Sattdampf. Arch. Wärmew. 12 (1931) 265/266.
Winckelsesser, G.: Die Wärmeabgabe von strömendem Heiß- und Sattdampf. Dechema-Monographien Bd. 20 Nr. 244. Weinheim 1952.
Jakob, M., S. Erk u. H. Eck: Verbesserte Messungen und Berechnungen des Wärmeüberganges beim Kondensieren strömenden Dampfes in einem vertikalen Rohr. Phys. Z. 36 (1935) 73/84. Dort sind auch frühere Arbeiten zitiert.
Winckelsesser, G., zit. S. 299.
Kirschbaum, E., G. Winckelsesser u. A. K. Wetjen: Neues über den Wärmeaustausch. Chemie-Ing.-Technik 23 (1951) 361/367.
Kirschbaum, E.: Neues zum Wärmeübergang mit und ohne Änderung des Aggregatzustandes. Chemie-Ing.-Technik 24 (1952) 393/400.
Bergelin, O. P., P. K. Kegel, F. G. Carpenter u. C. Gazley jun.: Co-Current gasliquid flow. Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute. Amer. Soc. meeh. Engrs. 1949 S. 19/28.
Dieser Fall entspricht etwa einer Grenzschichtströmung mit Absaugung. Vgl. H. Schlichting: Grenzschichttheorie. Karlsruhe 1951.
Carpenter, E. F., u. A. P. Colburn: The effect of vapor velocity on condensation inside tubes. Proc. Gen. Discussion Heat Transfer, London 1951, S. 20/26.
Colburn, A. P.: Problems in design and research on condensers of vapors and vapor mixtures. Proc. Gen. Discussion Heat Transfer, London 1951, S. 1/11.
Jakob, M., S. Erk u. H. Eck: Der Wärmeübergang beim Kondensieren strömenden Dampfes in einem vertikalen Rohr. Forsch. Ing.-Wes. 3 (1932) 161/170.
Es ist nicht entscheidend, daß bei schwacher Kühlung ein Teil der Heizfläche trocken geblieben sein wird.
Winckelsesser, G., zit. S. 299.
Schmidt, E., W. Schurig u. W. Sellschopp: Versuche über die Kondensation von Wasserdampf in Film- und Tropfenform. Techn. Mech. Thermodyn. 1 (1930) 53/63.
Von neueren Arbeiten seien genannt:
Nagle, W. N., G. S. Bays, L. M. Blenderman u. T. B. Drew: Heat transfer coefficients during dropwise condensation of steam. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 31 (1934/35) 593/604.
Drew, T. B., W. N. Nagle u. W. Q. Smith: The conditions for dropwise condensation of steam. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 31 (1934/35) 605/621.
Gnam, E.: Tropfenkondensation von Wasserdampf. VDI-Forsch.-Heft Nr. 382 (1937) 17/31.
Fitzpatrick, J. P., S. Baum u. W. H. McAdams: Dropwise condensation of steam on vertical tubes. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 35 (1939) 97/107.
Emmons, H.: The mechanism of drop condensation. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 35 (1939) 109/125.
Shea, F. L., u. N. W. Krase: Dropwise and film condensation of steam. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 36 (1940) 463/490.
Fatica, N., u. D. L. Katz: Dropwise condensation. Chem. Engng. Progr. 45 (1949) 661/674.
Hampson, H.: Heat transfer during condensation of steam. Engineering 172 (1951) 4464, 221/223.
Hampson, H.: The condensation of steam on a metal surface. Proc. Gen. Discussion Heat Transfer, London 1951, S. 58/61.
Kirschbaum, E., G. Winckelsesser u. A. K. Wetjen: Neues über den Wärmeaustausch. Chemie-Ing.-Technik 23 (1951) 361/367.
Kirschbaum, E.: Neues zum Wärmeübergang mit und ohne Änderung des Aggregatzustandes. Chemie-Ing.-Technik 24 (1952) 393/400.
Das entspricht der täglichen Erfahrung: Ein Wasserfilm wird als Kennzeichen gut gereinigten Laborgeräts angesehen.
Devaux, M. H.: Cequ’il suffit d’une souillure pour altérer la mouillabilité d’une surface. J. Phys. Radium (6) 4 (1923) 293/309.
Pockels, Agnes: Über Randwinkel und Ausbreitung von Flüssigkeiten auf festen Körpern. Phys. Z. 15 (1914) 39/46.
v. Eichborn, J. L.: Benetzung von Metallen durch Wasser. Werkstoffe u. Korrosion 2 (1951) 212/221.
Haller, W.: Über die Benetzungsspannung. Kolloid-Z. 53 (1930) 247/255.
US-Patent 1995361 v. 26. März 1935 (W. N. Nagle).
Eine tabellarische Übersicht bringen Drew, Nagle u. Smith (zit. S. 304). Wiedergabe in der zusammenfassenden Darstellung von W. Fritz: Film- und Tropfenkondensation von Wasserdampf. Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik Nr. 4 (1937) S. 127/132.
Pockels, A., zit. S. 305.
Diese Frage könnte für die Verwendung von Graphitwärmeaustauschern Bedeutung erlangen [vgl. R. Söhngen: Graphitwärmeaustauscher. Chemie-Ing.-Technik 23 (1951) 81/85].
Letzteres beobachtete A. Trapp: Der Wärmeübergang bei der Kondensation von Ammoniak. Wärme- u. Kältetechn. 42 (1940) 161/166 u. 181/186 sowie 43 (1941) 12/16.
Eucken, A.: Energie- und Stoffaustausch an Grenzflächen. Naturwiss. 25 (1937) 209/218. Vgl. auch E.Wicke: Einige Probleme des Stoff- und Wärmeüberganges an Grenzflächen. Chemie-Ing.-Technik 23 (1951) 5/12.
Emmons, H., zit. S. 304.
Fatica, N., u. D. L. Katz, zit. S. 304.
Hampson, H., zit. S. 304.
Sugawara, S., u. I.Michiyoshi: Dropwise Condensation. Proc. 2. Japan Nat. Congr. Appl. Mech. 1952, Teil III, Heat, S. 289/292.
Gregorig, R.: Beitrag zur rechnerischen Erfassung der Analogie zwischen Tropfenkondensation und Verdampfung. Kältetechnik 6 (1954) 2/7.
Gnam, E., zit. S. 304.
Kirschbaum, E., zit. S. 304.
Nusselt, W.: (1916), zit. S. 284.
Colburn, A. P., u. O. A. Hougen: Design of cooler condensers for mixtures of vapors with noncondensing gases. Industr. Engng. Chem. 26 (1934) 1178/1182.
Smith, J. C.: Condensation of vapors from noncondensing gases. Industr. Engng. Chem. 34 (1942) 1248/1252.
Meisenburg, S. J., R. M. Boarts u. W. L. Badger: The influence of air in steam on the steam film coefficient of heat transfer. Trans Amer. Inst. Chem. Engrs. 31 (1934/35) 622/638.
Wallace, J. L., u. A. Davison: Condensation of mixed vapors. Industr. Engng. Chem. 30 (1938) 948/953.
Colburn, A. P., u. T. B. Drew: The condensation of mixed vapors. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 33 (1937) 197/215.
Baker, E. M., u. A. C. Mueller: Condensation of vapors on a horizontal tube, Teil II. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 33 (1937) 539/561.
Baker, E. M., u. U. Tsao: Heat transfer coefficients of vapors of water and non-miscible organic liquids on horizontal tubes. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 36 (1940) 517/539. Vgl. auch die zusammenfassende Darstellung von W. Fritz: Verdampfen und Kondensieren. Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik 1943 Nr. 1 S. 1/14.
Edwards, D. A., C. F. Bondlla u. M. T. Cichelli: Condensation of water, styrene and butadiene vapors. Industr. Engng. Chem. 40 (1948) 1105/1112.
Derartige Felder wurden u. a. gemessen von A. Heideich: Über die Verdampfung des Wassers bei Siedeverzug. Diss. Techn. Hochschule Aachen 1931, und von K. Leven: Beitrag zur Frage der Wasserverdunstung. Wärme- u. Kältetechn. 44 (1942) 161/167.
Prüger, W., zit. S. 284, auch Forsch. Ing.-Wes. 12 (1941) 258/260. Die Messungen von Prüger bestätigten frühere Ergebnisse von T. Alty u. C. A. Macky: The accomodation coefficient and the evaporation coefficient of water. Proc.roy. Soc. (A) 149 (1935) 104/116; auch Proc. roy. Soc. (A) 161 (1937) 68/79.
Jakob, M., u. W. Fritz: Versuche über den Verdampfungsvorgang. Forsch. Ing.-Wes. 2 (1931) 435/447.
Jakob, M.: Kondensation und Verdampfung. Z. VDI 76 (1931) 1161/1170.
Jakob, M., u. W. Linke: Der Wärmeübergang von einer waagerechten Platte an siedendes Wasser. Forsch. Ing.-Wes. 4 (1933) 75/81.
Jakob, M., u. W. Linke: Der Wärmeübergang beim Verdampfen von Flüssigkeiten an senkrechten und waagerechten Flächen. Phys. Z. 36 (1935) 267/280. Vgl. auch folgende Zusammenfassungen:
Jakob, M.: Heat transfer in evaporation and condensation. Mech. Engng. 58 (1936) 643/660 u. 729/739.
Fritz, W.: Wärmeübergang an siedende Flüssigkeiten. Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik (1937) Nr. 5 S. 149/155.
Fritz, W.: Verdampfen und Kondensieren. Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik (1943) Nr. 1 S. 1/14.
An der konvexen Tropfenoberfläche herrscht ein um den gleichen Betrag höherer Dampfdruck gegenüber der ebenen Oberfläche (vgl. S. 307).
Den Einfluß von gasgefüllten Poren an einer Heizfläche behandelt E. J. Nesis: Siedevorgang unter realen Verhältnissen. Z. techn. Phys.22 (1952) 1506/1512. (russisch).
Bashfort, Fr., u. J. Adams: Capillary action. Cambridge 1883.
Fritz, W.: Berechnung des Maximalvolumens von Dampfblasen. Phys. Z. 36 (1935) 379/384.
Fritz, W., u. W. Ende: Über den Verdampfungsvorgang nach kinemato-graphischen Aufnahmen an Dampfblasen. Phys. Z. 37 (1936) 391/401.
Bošnjakovic, F.: Verdampfung und Flüssigkeitsüberhitzung. Techn. Mech. Thermodyn. 1 (1930) 358/362.
Fritz, W., u. W. Ende, zit. S. 315.
Fritz, W., u. F. Homann: Über die Temperaturverteilung im siedenden Wasser. Phys. Z. 37 (1936) 873/878.
Entnommen der Zusammenfassung von W. Fritz: Wärmeübergang an siedende Flüssigkeiten. Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik (1939) Nr. 5 S. 149/155.
Jakob, M., u. W. Linke: (1933), zit. S. 313.
Hierauf machte bereits W. Fritz (1937) aufmerksam (zit. S. 313).
Jakob, M., u. W. Linke: (1935), zit. S. 313.
Fritz, W.: (1937), zit. S. 313.
Dimensionen wie in GL (311).
Insinger, Th. H., u. H. Bliss: Transmission of heat to boiling liquids. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 36 (1940) 491/516.
A. J. Morgan, L. A. Bromley u. C. R. Wilke weisen besonders auf den Einfluß der „Alterung“ einer Oberfläche hin. Nur die Grenzflächenspannungen an einer frisch gebildeten Oberfläche sind für den Verdampfungsvorgang maßgebend [Effect of surface tension on heat transfer in boiling. Industr. Engng. Chem. 41 (1949) 2767/2769].
Fritz, W.: Verdampfen und Kondensieren. Z. VDI Beihefte Verfahrenstechnik (1943) Nr. 1 S. 1/14.
Zu den Angaben von Insinger u. Bliss bestehen z. T. Abweichungen.
Jakob, M.: The influence of pressure on heat transfer in evaporation. Proc. 5. Intern. Congress Applied Mech. 1938, S. 561; vgl. auch M. Jakob: Heat Transfer, New York u. London, 1949, S. 647.
Bonilla, Ch. F., u. Ch.W. Perry: Heat transmission to boiling binary liquid mixtures. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 37 (1941) 685/705.
Insinger, Th. H., u. H. Bliss, zit. S. 319.
Faggiani, D.: Tentativo di correlazione della convezione in liquidi bollenti Termotecnica 9 (1950) 430/432; vgl. Referat in Brennstoff-Wärme-Kraft 3 (1951) 213.
Syssina-Moloschen, L. M., u. S. S. Kutateladse: Zur Frage des Druckeinflusses auf den Mechanismus der Dampfbildung in einer siedenden Flüssigkeit Z. techn. Phys. 20 (1950) 110/116 (russisch).
Cichelu, M. T., u. Ch. F. Bonilla: Heat transfer to liquids boiling under pressure. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 41 (1945) 755/787.
Rohsenow, W. M.: A method of correlating heat-transfer data for surface boiling of liquids. Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 74 (1952) 969/976.
Addoms, J. N.: Heat transfer at high rates to water boiling outside cylinders. Thesis Massachusetts Inst. Technology, 1948.
Cichelu, M. T., u. Ch. F. Bonilla, zit. S. 322.
Cryder, D. S., u. A.C. Finalborgo: Heat transmission from metal surfaces to boiling liquids. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 33 (1937) 346/361.
Den Einfluß von Verunreinigungen der Heizfläche untersuchten auch F. Rhodes u. C. H. Bridges: Heat transfer to boiling liquids. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 35 (1939) 73/95.
Schmidt, E., Ph. Behringer u. W. Schurig: Wasserumlauf m Dampfkesseln. VDI-Forsch.-Heft Nr. 365. Berlin 1934.
Kaissung, F.: Steiggeschwindigkeit von Dampfblasen in Kesselrohren. Forsch. Ing.-Wes. 14 (1943) 30/34.
Der Unterschied ist ähnlich dem zwischen einem Fließbett und einem pneumatischen Fördervorgang.
Cattaneo, A. G.: Über die Förderung von Flüssigkeiten mittels der eigenen Dämpfe. Z. ges. Kälteind. 42 (1935) 2/8, 27/32 u. 48/53.
Auf die früheren systematischen Untersuchungen von H. Claassen sei hier verwiesen. (Die Wärmeübertragung bei der Verdampfung von Wasser und von wässerigen Lösungen. VDI-Forsch.-Heft Nr. 4 S. 49/68. Berlin 1902.) — Vgl. auch H. Claassen: Verdampfen und Verdampfer mit senkrechten Heizrohren. Magdeburg: Schallehn & Wollbrück 1938.
Kirschbaum, E., B. Kranz u. D. Starck: Wärmeübergang am senkrechten Verdampferrohr. VDI-Forsch.-Heft Nr. 375 S. 1/8. Berlin 1935.
Starck, D.: Verdampfungsvorgang und Wärmeübergang in Verdampfapparaten. Z.VDI Beihefte Verfahrenstechnik Nr. 6 (1937) 175/187.
Brooks, C. H., u. W. L. Badger: Heat transfer coefficients in the boiling section of a long-tube natural-circulation evaporator. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 33 (1937) 392/416.
Stroebe, G. W., E. M. Baker u. W. L. Badger: Boiling film heat transfer coefficients in a long tube vertical evaporator. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 35 (1939) 17/43.
Kirschbaum, E.: Neues zum Wärmeübergang mit und ohne Änderung des Aggregatzustandes. Chemie-Ing.-Technik 24 (1952) 393/400.
Kirschbaum, E., u. a. (1935), zit. S. 327.
Foust, A. S., E. M. Baker u. W. L. Badger: Liquid velocity and coefficients of heat transfer in a natural circulation evaporator. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 35 (1939) 45/72.
Linden, C. M., u. G. H. Montillon: Industr. Engng. Chem. 22 (1930) 708.
Mindestens, solange vom Einfluß der überlagerten freien Konvektion abzusehen ist.
Boarts, R. M., W. L. Badger u. S. G. Meisenburg: Temperature drops and liquid film heat transfer coefficients in vertical tubes. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 33 (1937) 363/391.
Abb. 152 ist dem Buche von McAdams: Heat Transmission, 2. Aufl., New York u. London 1942, entnommen.
GL (328) weicht etwas von unserer GL (176), S. 240 ab.
Oliver, E.: Thesis Mass. Inst. Technology (1939).
Linke, W.: Zum Wärmeübergang bei der Verdampfung von Flüssigkeitsfilmen. Kältetechnik 5 (1953) 275/279.
Leidenfrost, J. G.: De aquae communis nonnullis qualitatibus tractatus. Duisburg 1756.
An neueren Arbeiten über Filmverdampfung seien genannt: Nukijama, S.: Maximum and minimum values of heat transmitted from metal to boiling water under atmospheric pressure. J. Soc. mech. Engrs. Jap. 37 (1934) 367/374 u. S 53/S 54.
Drew, Th. B., u. A. C. Mueller: Boiling. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 33 (1937) 449/473.
Sauer, E. T., H. B. Cooper u. W. H. McAdams: Heat transfer to boiling liquids. Mech. Engng. 60 (1938) 669/675.
Akin, G. A., u. W. H. McAdams: Boiling. Heat Transfer in natural convection evaporator. Trans. Amer. Inst. Chem. Engrs. 35 (1939) 137/158.
Farber, E. A., u. R. L. Scorah: Heat transfer to water boiling under pressure. Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 70 (1948) 369/384.
McAdams, W. H., J. N. Addoms, P. M. Rinaldo u. R. S. Day: Heat transfer from single horizontal wires to boiling water. Chem. Engng. Progr. 44 (1948) 639/646.
Bromley, L. A.: Heat transfer in stable film boiling. Chem. Engng. Progr. 46 (1950) 221/227.
Lang, C.: Trans. Instn. Engrs. Shipb. Scotl. 32 (1888) 279/295.
Diese Theorie würde, falls sie bestätigt wird, zugleich interessante Einsichten in das Wesen der Verdampfungskerne erlauben.
Es sind ähnliche Temperaturunterschiede wie bei der Filmkondensation zu erwarten (S. 289). Für den Bereich der Blasenverdampfung wurden derartige Temperaturfelder an der Rohrwand von H. Schwind sowie von Bogdanow u. Miro-polskij gemessen. [H. Schwind: Messungen des Wärmeüberganges an verdampfendes Ammoniak. Abh. Dtsch. Kältetechn. Vereins Nr. 6 (1952). F. F. Bogdanow u. S. L. Miropolskij: Die Temperaturverteilung in der Wandung eines horizontalen dampferzeugenden Rohres. Nachr. Akad. Wiss., Abt. Techn. Wiss. (1952) 7, 1026/1030 (russisch).]
Sauer, E. T., H. B. H. Cooper, G. A. Akin u. W. H. McAdams, zit. S. 331.
Akin, G. A., u. W. H. McAdams, zit. S. 331.
Weil, L.: Echanges thermiques dans les liquides bouillants. IV. Congr. Int. du Chauffage Industriel, Groupe I, Section 13, Bericht Nr. 210.
Dieser Wert gmin wird zuweilen „Leidenfrost-Punkt“ genannt.
Cichelli, M. T., U. Ch. F. Bonilia, zit. S. 322.
McAdams, W. H., J. N. Addoms, P. M. Rinaldo u. R. S. Day, zit. S. 331.
Kasakowa, A.: Über die „maximale“ Wärmebelastung beim Wärmeübergang an siedendes Wasser bei hohen und höchsten Drücken. Nachr. Akad. Wiss., Abt. Techn. Wiss. (1950) 1377/1387 (russisch).
Kruschilin, G. N.: Wärmeübergang von der Heizfläche für siedende ein-komponentige Flüssigkeit bei freier Konvektion. Nachr. Akad. Wiss., Abt. Techn. Wiss. (1948) 967/980 (russisch).
Kutateladse, S. S.: Hydrodynamische Theorie der Änderung des Siede-zustandes von Flüssigkeiten bei freier Konvektion. Nachr. Akad. Wiss., Abt. Techn. Wiss. (1951) 529/536 (russisch).
Einen Überblick über die neuere russische Literatur gibt G. Sarukhanian: Wärmeübergang bei Verdampfung. Chemie-Ing.-Technik 25 (1953) 477/480. Vgl. auch das Buch von Ss. N. Schorin: Wärmeübertragung S. 214/218 (russisch). Moskau u. Leningrad 1952.
Die im amerikanischen Schrifttum übliche Bezeichnung „surface boiling“ ist nicht sehr treffend, da Dampfblasen immer an Oberflächen entstehen. Wir verwenden im folgenden die Bezeichnungen „örtliches Sieden“, „kurzzeitige Blasenbildung“ u. ä.
McAdams, W. H., W. E. Kennet, C. S. Minden, R. Carl, P. M. Picornell u. J. E. Dew: Heat transfer at high rates to water with surface boiling. Industr. Engng. Chem. 41 (1949) 1945/1953.
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Buchberg, H., F. Romie, R. Lipkis u. M. Greenfield: Heat transfer, pressure drop and burnout studies with and without surface boiling for de-aerated and gassed water at elevated pressures in a forced flow system. Heat Transfer Fluid Mech. Inst. Stanford Univ. Calif. (1951) 177/191.
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Rohsenow, W. M., u. J. A. Clark: A study of the mechanism of boiling heat transfer. Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 73 (1951) 609/620.
McAdams u. a., zit. Fußnote 1 S. 337.
Rohsenow, W. M., u. J. A. Clark, zit. Fußnote 4 S. 337.
Aus diesen Betrachtungen geht hervor, daß die Theorie der Blasenverdampfung voraussichtlich weiterentwickelt werden kann, wenn Ansätze für den Flüssigkeitsschwall beim Blasenstart gefunden werden.
Gunther, F. C., zit. Fußnote 5 S. 337.
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Nusselt, W.: Die Verbrennung und die Vergasung der Kohle auf dem Rost. Z. VDI 60 (1916) 102/107. Vgl. auch W. Nusselt: Technische Thermodynamik Bd. II S. 15. Berlin 1951 (Sammlung Göschen Bd. 1151).
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Der Impuls als Masse X Geschwindigkeit hat die Dimension kg m/h.
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Daß die Lewissche Gleichung nur für a = D richtig ist-, betonten besonders E. Schmidt (1929), zit. S. 342, und W. Nusselt (1930), zit. S 342. Vgl. dazu auch G. Ackermann: Das Lewissche Gesetz für das Zusammenwirken von Wärmeübergang und Verdunstung. Forsch. Ing.-Wes. 5 (1934) 95/100.
Colburn, A. P.: Relation between mass transfer (absorption) and fluid friction. Industr. Engng. Chem. 22 (1930) 967/970.
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Vgl. auch K. Nesselmann: Wärme- und Stoffaustausch an Flächen gleicher Temperatur. Z. ges. Kälteind. 48 (1941) 181/185.
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Die Diffusionszahl D scheint nicht sehr stark von der Konzentration abzuhängen. Vgl. K. Rossié: Die Diffusion von Wasserdampf in Luft bei Temperaturen bis 300°C. Forsch. Ing.-Wes. 19 (1953) 49/58. Nur dieser Vorgang der äquimolaren Gegendiffusion verdient die Bezeichnung Austausch mit vollem Recht, während Impuls- und Wärmeübertragung durchaus einseitige Vorgänge sind. Aus diesem Grunde sind gegen die Bezeichnung „Wärmeaustauscher“ usw. Einwände erhoben worden und es ist dafür auch „Wärmeübertrager“ vorgeschlagen worden. Wir haben in diesem Buche die gewohnten Bezeichnungen beibehalten, da wir nicht glauben, daß sie zu einer falschen Auffassung über die Physik dieser Vorgänge führen können.
Ackermann, G.: VDI-Forsch.-Heft Nr. 382. Berlin 1937.
Vgl. hierzu auch W. Nusselt (1930), zit. S. 342.
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Schmidt, E. (1930), zit. S. 342.
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Für eine Zusammenstellung der neueren Literatur vgl. E. Schmidt in: Fort schritte der Verfahrenstechnik 1952/1953. Weinheim 1954. Zit. S. 237.
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Bei geeignet gewählten Versuchsbedingungen und Verzicht auf höchste Genauigkeit genügt eine Mengenmessung des Gasstroms und eine Wägung des Versuchskörpers.
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McAdams, W. H.: Heat Transmission, 2. Aufl. S. 222. New York u. London 1942. Vgl. dazu die Messungen von R. Hilpert (S. 247).
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Vgl. dazu die sehr ähnliche Gl. (188) S. 251.
Ingebo, R. D.: Vaporization rates and heat transfer coefficients. Chem. Engng. Progr. 48 (1952) 403/408.
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Gröber, Erk, Grigull, U. (1963). Konvektive Wärmeübertragung. In: Die Grundgesetze der Wärmeübertragung. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-29015-6_3
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