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Integrationsprinzipien

  • E. T. Whittaker
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 17)

Zusammenfassung

Im letzten Kapitel haben wir gezeigt, daß die Bestimmung der Bewegung eines holonomen dynamischen Systems mit einer endlichen Anzahl von Freiheitsgraden von der Lösung eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen abhängt. Sind q 1 q 2,..., q n die Koordinaten, die die Konfiguration des Systems zur Zeit t bestimmen, und ist n die Anzahl der Freiheitsgrade, so besteht das System der Bewegungsgleichungen aus n Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit q 1 q 2,..., q n als abhängigen Veränderlichen, t als unabhängiger Veränderlicher. Das Gleichungssystem ist von der Ordnung 2n; dabei versteht man unter der Ordnung des Systems die Summe der Ordnungen der höchsten in den Gleichungen auftretenden Ableitungen der abhängigen Veränderlichen. Aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen ist bekannt, daß die Anzahl der willkürlichen Integrationskonstanten in der allgemeinen Lösung eines Systems von Differentialgleichungen gleich der Ordnung des Systems ist. Folglich enthält die allgemeine Lösung eines holonomen dynamischen Problems von n Freiheitsgraden 2 n Integrationskonstanten.

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Literatur

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1924

Authors and Affiliations

  • E. T. Whittaker
    • 1
  1. 1.Universität EdinburghUK

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