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Allgemeine Theorie der Bahnkurven

  • E. T. Whittaker
Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 17)

Zusammenfassung

Wir untersuchen nunmehr allgemein Gestalt und Charakter der Bahnkurven dynamischer Systeme. Um der Einfachheit willen betrachten wir in diesem Kapitel hauptsächlich die Bewegung eines Massenpunktes in einer Ebene unter der Einwirkung konservativer Kräfte. Doch lassen sich viele der Ergebnisse unmittelbar auf allgemeinere dynamische Systeme übertragen.

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Literatur

  1. 1).
    Méth. Nouv. de la Mec. Cél. Bd. 2, S. 369.Google Scholar
  2. 2).
    Die Funktionen ϑ1, ϑ2 , ϑ3werden nur dann eindeutig, wenn p 2 dauernd zu- oder abnimmt; doch läßt sich dies im allgemeinen durch eine vorhergehende Transformation erreichen.Google Scholar
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  5. 1).
    Nach Painlevé: Journal de math. (4) Bd. 10. 1894, bezeichnet man eine Schar von Bahnkurven mit der gleichen Energiekonstanten häufig als natürliche Schar.Google Scholar
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    Lagrange fand sie 1772: Oeuvres de Lagrange Bd. VI, S. 229. Zur Literatur über die Erweiterung dieser Ergebnisse auf das n-Körperproblem vgl. man den Artikel des Verfassers in der Enzyklopädie d. math. Wiss. Bd. VI 2, 12, S. 529« Neben den dort erwähnten Abhandlungen seien noch genannt: E. O. Lovett: Annali di Mat. (3) Bd. 11, S. 1. 1904; W. R. Longley: Bull, Amer. Math. Soc. Bd. 13, S. 324. 1907; F. R. Moulton: Annals of Math. Bd. 12, S. 1. 1910.Google Scholar
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    Vgl. F. J. Linders: Arkiv för Math. Bd. 4, Nr. 20. 1908.Google Scholar
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    Für weitere Literatur über Bahnkurven in der Nähe der Lagrangeschen Lösungen vgl. die in dem Enzyklopädieartikel des Verfassers angeführten Abhandlungen (S. 530); ferner Lovett: Astr. Nachr. Bd. 159, S. 281. 1902; Strömgren-Astr. Nachr. Bd. 168, S. 105. 1905; Moulton: Math. Ann. Bd. 73, S. 441. 1912.Google Scholar
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    Vgl. Darboux: Th. gén. des Surfaces Bd. 3.Google Scholar
  10. 2).
    In den Stabilitätsuntersuchungen der §§ 172–176 sind bei der Aufstellung der Differentialgleichungen der Nachbarbahnen alle höheren als ersten Potenzen der Verrückung vernachlässigt. Levi-Civita: Annali di Mat. Bd. 5, S. 221. 1901, hat den Einfluß der vernachlässigten Glieder auf die Stabilität untersucht und gefunden, daß sie in gewissen Fällen, die bei Berücksichtigung von Gliedern ausschließlich 1. Ordnung stabil erscheinen, Instabilität verursachen. Dies tritt ein, wenn αT/2πi eine rationale Zahl ist, wobei α der charakteristische Exponent, T die Periode der Lösung ist. Vgl. ferner A. R. Cigala: Annali di Mat. Bd. 11, S. 67. 1904.Google Scholar
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    Acta Math. Bd. 13, S. 1. 1890; Méth. Nouv. de la Méc. Cél. Für das allgemeine Stabilitätsproblem sei verwiesen auf die ausführliche Abhandlung von A. Liapunow, die erstmalig 1892 von der Math. Ges. in Charkow veröffentlicht und von E. Davaux ins Französische übersetzt wurde: Annales de Toulouse (2) Bd. 9, S. 203. 1907.Google Scholar
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  14. 1).
    Die Biegungsinvarianten sind in der Fußnote auf S. 116 definiert.Google Scholar
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    Acta Math. Bd. 21, S. 99. 1897.Google Scholar
  18. 1).
    Poincaré: Acta Math. Bd. 13, S. 67. 1890; Méth. Nouv. de la Méc. Cel. Bd. 3, Kap. 27; Carathéodory : Berl. Sitzungsber. 1920, S. 580.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1924

Authors and Affiliations

  • E. T. Whittaker
    • 1
  1. 1.Universität EdinburghUK

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