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Schwingungen elastischer Körper

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Berechnung mechanischer Schwingungen

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Zusammenfassung

Bei den bisherigen Untersuchungen wurden Massenpunkte oder starre Körper vorausgesetzt und die Masse der Feder vernachlässigt, das elastische Bindeglied zwischen den Einzelmassen als masselos angenommen; die Zahl der Massen war beliebig groß, doch endlich. Diese Voraussetzungen sollen nicht mehr gemacht werden, es soll auch der Einfluß der Federmasse untersucht werden, die Körper seien nicht mehr starr und deren elastisches Verhalten soll berücksichtigt werden. Vorausgesetzt sei, daß der schwingungsfähige Körper nach allen Richtungen das gleiche elastische Verhalten zeigt, daß also ein isotroper Körper gegeben sei. Bei den Schwingungen der einzelnen Massen war die Zahl der Eigenfrequenzen von der Anzahl der Massenpunkte abhängig, aus diesem Grunde läßt sich folgern, daß der elastische Körper nicht mit einer Eigenfrequenz schwingen wird, sondern daß man eine Reihe von Frequenzen wird beobachten können.

Geiger H.-Scheel K.: Handbuch der Physik, Bd. VI. Berlin: 1928, Pfeifer, F.: Elastokinetik, S. 309. — Auerbach F.-Hort W.: Handbuch der Physikalischen und Technischen Mechanik, Bd. 3. Leipzig: 1927. — Auerbach, F.: Elastische Schwingungen und Wellen. Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Bd. IV, Teilbd. 4. — Lamb, H.: Schwingungen elastischer Systeme, S. 219.

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Referenzen

  1. Lorenz, H.: Lehrbuch der technischen Physik, Bd. 4, Technische Elastizitätslehre, S. 366. München und Berlin: 1913.

    Google Scholar 

  2. Planck, M.: Einführung in die theoretische Physik, Bd. 2, Mechanik der deformierbaren Körper, S. 25. Leipzig: 1931.

    Google Scholar 

  3. Timoshenko, S.: Lesseis I. M. Festigkeitslehre, S. 15. Berlin: 1928.

    Google Scholar 

  4. Lechner, A.: Enzyklopädie der Mechanik, S. 80. Wien: 1923.

    MATH  Google Scholar 

  5. Tung, F.: Ableitungsbildung im räumlichen Größenfeld, Z. f. Math. u. Physik, Bd. 56, 1908, S. 337.

    Google Scholar 

  6. Spielrein, J.: Lehrbuch der Vektoren-rechnung, S. 90. Stuttgart: 1926.

    Google Scholar 

  7. Ignatowsky, W. v.: Die Vektoranalysis und ihre Anwendung in der theoretischen Physik, Bd. 1, S. 11. Leipzig und Berlin: 1909.

    Google Scholar 

  8. Hort, W.: Technische Schwingungslehre, 2. Aufl., S. 430. Berlin: 1922.

    Google Scholar 

  9. Hort, W., a. a. O.

    Google Scholar 

  10. Radinger, J.: Über Dampfmaschinen mit hoher Kolbengeschwindigkeit, S. 290. Wien: 1892.

    Google Scholar 

  11. Kirchhoff, G.: Zur Theorie der Lichtstrahlen, Annalen der Physik und Chemie, Bd. 18 (254), 1883, S. 666.

    Google Scholar 

  12. Kalähne, A., a. a. O., Bd. 1, S. 38.

    Google Scholar 

  13. Rayleigh, a. a. O., Bd. 1, S. 206.

    Google Scholar 

  14. Korn, A.: Über freie und erzwungene Schwingungen. Leipzig und Berlin: 1910.

    MATH  Google Scholar 

  15. Hamel, G.: Integralgleichungen. Berlin: 1937.

    Google Scholar 

  16. Schaefer, C.: Einführung in die theoretische Physik, S. 608. Leipzig: 1914.

    MATH  Google Scholar 

  17. Kalähne, A.: Die Erzeugung akustischer Schwingungen in Geiger-Scheel: Handbuch der Physik, Bd. 8, Akustik, S. 151.

    Google Scholar 

  18. Kalähne, A.: Grundzüge der mathem.-physikalischen Akustik, S. 67. Leipzig u. Berlin: 1913.

    Google Scholar 

  19. F Geiger-Scheel: Handbuch der Physik, Bd. 8, Akustik. Berlin: 1927.

    Google Scholar 

  20. Kalähne, A.: Schallerzeugung mit mechanischen Mitteln, S. 175.

    Google Scholar 

  21. Poisson, M.: Memoire sur l’Equilibre et le Mouvement des Corps Elastiques, Memoire de l’Academie Royale des Sciences de l’Institut de France, Bd. 8, 1829, S. 357.

    Google Scholar 

  22. Rayleigh, a. a. O., Bd. I, S. 265.

    Google Scholar 

  23. Love, A. E. H.: Lehrbuch der Elastizität, S. 491. Leipzig: 1907.

    Google Scholar 

  24. Lorenz, H.: Lehrbuch der technischen Physik, Bd. 4, Technische Elastizitätslehre, S. 58. München u. Berlin: 1913.

    Google Scholar 

  25. Timoshenko, S.: Schwingungsprobleme der Technik, S. 230. Berlin: 1932.

    Google Scholar 

  26. Im folgenden soll immer der Einfluß der Schubspannungen und derjenige der Verdrehung der Querschnittsfläche auf die Bewegungsverhältnisse vernachlässigt werden. Die Berücksichtigung dieser wird besonders erwähnt.

    Google Scholar 

  27. Schwingungszahlen von Träger auf mehr als zwei Stützen, s. Kaufmann, W.: Über Biegeschwingungen stabförmiger Träger, Z. a. M. M., Bd. 2, 1922, S. 34.

    MATH  Google Scholar 

  28. Dungen, F. H. van den: Über die Biegeschwingungen einer Welle, Z. a. M. M., Bd. 8, 1928, S. 225.

    MATH  Google Scholar 

  29. Rayleigh, a. a. O., Bd. I, S. 300. — Kalähne, A., a. a. O., Bd. 2. S. 129.

    Google Scholar 

  30. Rayleigh, a. a. O., S. 299.

    Google Scholar 

  31. Timoshenko, S., a. a. O., S. 259.

    Google Scholar 

  32. Kalähne, A., a. a. O., S. 137.

    Google Scholar 

  33. Hort, W.: Technische Schwingungslehre, 2. Aufl., S. 458. Berlin: 1922.

    Google Scholar 

  34. Poisson, M., a. a. O., S. 463.

    Google Scholar 

  35. Ein davon verschiedenes Ergebnis gibt Timoshenko, S., a. a. O., S. 252 zufolge anderer Annahmen an.

    Google Scholar 

  36. Kriloff, A.: Über die erzwungenen Schwingungen von gleichförmigen elastischen Stäben, Mathem. Annalen, Bd. 61, 1905, S. 211.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  37. Timoshenko, S., a. a. O., S. 262. — Erzwungene Schwingungen prismatischer Stäbe, Zeitschrift für Mathematik und Physik, Bd. 59, 1911, S. 163.

    Google Scholar 

  38. Morrow, J.: On the lateral vibration of bars subjected to forces in the direction of their axes. Phil. Magazine 6. ser. Bd. 12, 1905, S. 233.

    Google Scholar 

  39. Timoshenko, S.: Schwingungsprobleme der Technik, S. 282. Berlin: 1932.

    Google Scholar 

  40. Kriloff, A.: Über die erzwungenen Schwingungen von gleichförmigen elastischen Stäben, Mathem. Annalen, Bd. 61, 1905, S. 211.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  41. Steuding, H.: Die Schwingungen von Trägern bei bewegten Lasten, Ing.-Archiv, Bd. 5, 1934, S. 275; Bd. 6, 1935, S. 265.

    MATH  Google Scholar 

  42. Poissons, S. D., a. a. O.

    Google Scholar 

  43. Benz, W.: Beitrag zur Berechnung der Drehschwingungszahlen von Mehrzylindermaschinen. ATZ. Bd. 23, 1930, S. 648; Bd. 37, 1934, S. 124.

    Google Scholar 

  44. Dungen, van den, a. a. O. — Hohenemser, K.: Die Methoden zur angenäherten Lösung von Eigenwertproblemen in der Elastokinetik. Berlin 1932.

    Google Scholar 

  45. Collatz, L.: Genäherte Berechnung von Eigenwerten. Z. a. M. M. Bd. 19, 1939, S. 224.

    MathSciNet  Google Scholar 

  46. Funk, P.: Bemerkungen zur praktischen Berechnung des kleinsten Eigenwertes. Mitteilungen d. Hauptver. Deutscher Ing. in der Tschech. Rep. Bd. 20, 1931, S. 453.

    Google Scholar 

  47. Rayleigh, a. a. O., S. 116. — Temple, G. — W. Bickley: Rayleigh’s Principle and its applications to engineering. London: 1933.

    Google Scholar 

  48. Rayleigh, a. a. O., Bd. 1, S. 120.

    Google Scholar 

  49. Trefftz, E.: Ein Gegenstück zum Ritzschen Verfahren, Verhandlungen d. 2. int. Kongresses f. techn. Mechanik, Zürich 1926, S. 131.

    Google Scholar 

  50. Koch, J. J.: Bestimmung höherer kritischer Drehzahlen schnell laufender Wellen, Verh. d. 2. int. Kongresses f. techn. Mechanik, 1926, S. 213.

    Google Scholar 

  51. Schaefer, H.: Beitrag zur Berechnung des kleinsten Eigenwertes eindimensionaler Eigenwertprobleme, Dissertation. Hannover: 1934.

    Google Scholar 

  52. Kiesling, F.: Über die Berechnung von Schwingungszahlen und kritischen Drehzahlen mit Angaben des Fehlermaximums, Göteborg K. Vetenskaps-och Vitterhets-Samhälles Handlingar 1938. Ser. B, Bd. 6, No. 1.

    Google Scholar 

  53. Friedrichs, K.: Ein Verfahren der Variationsrechnung, das Minimum eines Integrals als das Maximum eines anderen Ausdruckes darzustellen. Nachr. d. Ges. d. Wiss. zu Göttingen, 1929, S. 13.

    Google Scholar 

  54. Die genaue Lösung für den schlanken Kegel gibt Kirchhoff, G.: Über die Transversalschwingungen eines Stabes von veränderlichem Querschnitt, Monatsber. d. Ak. d. Wiss. zu Berlin v. 2. Okt. 1879. Gesammelte Abhandlungen, S. 339. Leipzig: 1881.

    Google Scholar 

  55. Mononobe, N.: Die Eigenschwingungen eingespannter Stäbe von veränderlichem Querschnitt, Z. a. M. M., Bd. 1, 1921, S. 444 (gibt auch die Näherungslösung für Kegelstümpfe).

    MATH  Google Scholar 

  56. Schwerin, E.: Über Transversalschwingungen von Stäben veränderlichen Querschnittes, Z. f, techn. Physik, Bd. 8, 1927, S. 264.

    Google Scholar 

  57. Hort, W.: Berechnung der Eigentöne nicht gleichförmiger, insbesonders verjüngter Stäbe, Z. f. techn. Physik, Bd. 7, 1925, S. 181.

    Google Scholar 

  58. Ritz, W.: Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathem. Physik, Journal für reine und angewandte Mathem., Bd. CXXXV, S. 1–61. Gesammelte Werke, S. 192.

    Google Scholar 

  59. Hadamard, J.: Cours d’Analyse, Bd. 1, S. 598. Paris: 1927.

    Google Scholar 

  60. Hencky, H.: Eine wichtige Vereinfachung der Methode von Ritz zur angenäherten Behandlung von Variationsproblemen, Z. a. M. M., Bd. 7, 1927, S. 80. — Biezeno, C. B. u. R. Grammel: Techn. Dynamik, S. 167. Berlin: 1936.

    MATH  Google Scholar 

  61. Stodola, A.: Dampf- und Gasturbinen, 6. Aufl., S. 381. Berlin: 1924.

    Google Scholar 

  62. Mises, R. v.: Stabilität rotierender Wellen, Monatshefte f. Mathem. u. Physik, Bd. 22, 1911, S. 33.

    ADS  MATH  Google Scholar 

  63. Dungen, F. H. van den: Cours de Technique de vibrations, Bd. 1, S. 39. Bruxelles: 1926.

    Google Scholar 

  64. Biezeno, C., R. Grammel: Technische Dynamik, S. 156. Berlin: 1939.

    Google Scholar 

  65. Koch, J. J.: Bestimmung höherer kritischer Drehzahlen schnell laufender Wellen, Verhandlungen d. 2. internat. Kongr. f. techn. Mechanik. Zürich: 1927.

    Google Scholar 

  66. Grammel, R.: Ein. neues Verfahren zur Lösung technischer Eigenwertprobleme, Ing.-Archiv, Bd. 10, 1939, S. 35. — Grammel, R., a. a. O., S. 169.

    MathSciNet  Google Scholar 

  67. Hadamard, J.: Le probleme de Cauchy et les équations aux derivées partielles linéaires hyperboliques. Paris: 1932.

    Google Scholar 

  68. Pascal, E.: Repertorium der höheren Math., Bd. 1, S. 1107, S. 1158. Leipzig u. Berlin: 1929.

    Google Scholar 

  69. Kowalewsky, Sophie: Zur Theorie der Partiellen Differentialgleichung, Journal f. reine u. angewandte Mathem., Bd. 80, 1875, S. 1.

    Google Scholar 

  70. Dungen, F. H. van den: Cours de Techniques de Vibrations, Bd. II, S. 91. Bruxelles 1926.

    Google Scholar 

  71. Picard, E.: Traité d’analyse, Bd. 2, S. 340; Bd. 3, S. 88. Paris: 1905.

    Google Scholar 

  72. Morrow, J.: On the lateral vibration of bars of uniform and varying sectional areas. Philos. Mag. 6. ser. Bd. 10, S. 113.

    Google Scholar 

  73. Timoshenko, S., I. M. Lesseis: Festigkeitslehre, S. 201. Berlin: 1928.

    Google Scholar 

  74. Lorenz, H.: Lehrbuch der techn. Physik, Bd. 4. Techn. Elastizitätslehre, S. 233. München u. Berlin: 1913.

    Google Scholar 

  75. Baumann, R.: Einfaches Verfahren zur Ermittlung der Formänderung eben gekrümmter stabförmiger Körper. Zeitschr. d. VDI. Bd. 54, 1910, S. 1675.

    Google Scholar 

  76. Hoppe, R.: Vibrationen eines Ringes in seiner Ebene, Journal f. reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Bd. 73, 1871, S. 158.

    MATH  Google Scholar 

  77. Love, A. E. H.: Lehrbuch der Elastizität, S. 517. Leipzig u. Berlin: 1907.

    Google Scholar 

  78. Hoppe, R., a. a. O.

    Google Scholar 

  79. Waltking, F. W.: Schwingungszahlen und Schwingungsformen von Kreisbogenträgem, Ing.-Archiv, Bd. 5, 1934, S. 429.

    MATH  Google Scholar 

  80. Lamb, H.: On the Flexure and the Vibrations of a curved Bar Proceedings of the London mathematical Society, Bd. 19, 1888, S. 365.

    Google Scholar 

  81. Waltking, F. W.: Schwingungszahlen und Schwingungsformen von Kreisbogenträgem, Ing.-Archiv, Bd. 5, 1934, S. 429.

    MATH  Google Scholar 

  82. Federhofer, K.: Berechnung der niedrigsten Schwingungszahl des radial belasteten Kreisbogens, Ing.-Archiv, Bd. 4, 1933, S. 276.

    MATH  Google Scholar 

  83. Hartog, J. P. den: The Lowest Natural Frequency of Circular Arcs, Phil. Mag., Bd. 5, Serie 7, 1928, S. 400.

    MATH  Google Scholar 

  84. Hartog, J. P. den: Vibration of Frames of Electrical Machines Trans. of the A. S. M. E., Bd. 49/50, Teil I. 1927/28. APM 50–6.

    Google Scholar 

  85. Hartog, J. P. den: Vibration of Frames of Electrical Machines Trans. of the A. S. M. E., Bd. 49/50, Teil I. 1927/28. APM 50–6.

    Google Scholar 

  86. Brown, F. H.: Lateral Vibration of Ring Shaped Frames, Journal of the Franklin Institut, Bd. 218, 1934, S. 41.

    Google Scholar 

  87. Federhofer, K.: Über die Eigenschwingungen des senkrecht zu seiner Ebene schwingenden Kreisbogens, Sitzungsberichte der Akademie d. Wissenschaft Wien, mathem.-naturwiss. Klasse, Abt. IIa, Bd. 145, 1936, S. 29.

    MATH  Google Scholar 

  88. Timoshenko, S., I. M. Lesseis, a. a. O. S. 32.

    Google Scholar 

  89. Fröhlich, P.: Die dynamischen Vorgänge in zylindrischen Schraubenfedern mit besonderer Berücksichtigung der Massendruckkompensatoren, Zeitschr. f. Math. u. Physik, Bd. 56, 1908, S. 379.

    Google Scholar 

  90. Groß, S., E. Lehr: Die Federn, ihre Gestalt und Berechnung, S. 84. Berlin: 1938.

    Google Scholar 

  91. Hußmann, A.: Beanspruchung und Konstruktion von schraubenförmigen Ventilfedern, Jahrbuch d. deutschen Luftfahrtforschung, S. II, 92. 1937.

    Google Scholar 

  92. Marty, W.: Ventilfeder-Schwingungen. Winterthur: 1935.

    Google Scholar 

  93. Hußmann, A.: Schwingungen in schraubenförmigen Ventilfedern, Dissertation, Berlin: 1938 und Schwingungstagung Berlin: 1939. S. 56.

    Google Scholar 

  94. Schlaefke, K.: Zur harmonischen Analyse von Nockenkurven, Luftfahrtforschung, Bd. 17, 1940, S. 87.

    MathSciNet  Google Scholar 

  95. Riemann, B., F. Weber: Die partiellen Differentialgleichungen d. math. Physik, 5. Aufl., Bd. 2, S. 241. Braunschweig: 1912. — Poisson, M., a. a. O.

    Google Scholar 

  96. Rayleigh, a. a. O., Bd. 1, S. 333.

    Google Scholar 

  97. Rayleigh, a. a. O., Bd. 1, S. 333. — Poisson, M., a. a. O. — Bourget, J., F. Bernard. Sur les Vibrations des Membranes Carrées Annales de Chimie et de Physique, 3. Serie, Bd. 60, 1860, S. 449.

    Google Scholar 

  98. Kalähne, A.: Grundzüge der mathematisch-physikalischen Akustik, Bd. 2, S. 153. Leipzig u. Berlin: 1913. — Rayleigh, a.a.O., Bd. 1, S. 340.

    Google Scholar 

  99. Poisson M., a. a. O. — Clebsch, A.: Theorie der Elastizität fester Körper S. 344. Leipzig: 1862.

    Google Scholar 

  100. Howland, R. C. J.: On the Calculation of the Periods of Circular Membranes and Disks, Philosophical Magazine, 7. Serie, Bd. 5. 1928.

    Google Scholar 

  101. Riemann, B., H. Weber, a. a. O., Bd. 1, S. 104.

    Google Scholar 

  102. Jahnke, E., F. Emde: Funktionentafeln, 2. Aufl., S. 192 u. f. Berlin u. Leipzig: 1933.

    Google Scholar 

  103. Hayashi, Keiichi: Tafeln der Besselschen, Theta-, Kugel- u. anderer Funktionen, S. 2. Berlin: 1930.

    Google Scholar 

  104. Lense, J.: Reihenentwicklung der mathematischen Physik. S. 24. Berlin-Leipzig: 1936.

    Google Scholar 

  105. Lense, a. a. O., S. 26.

    Google Scholar 

  106. Auerbach, F., W. Hort: Handbuch der physikalischen und technischen Mechanik, Bd. 3. Leipzig: 1927.

    MATH  Google Scholar 

  107. Auerbach, F.: Elastische Schwingungen und Wellen, S. 357.

    Google Scholar 

  108. Rayleigh, a. a. O., Bd. I, S. 362.

    Google Scholar 

  109. Jahnke, E., F. Emde, a. a. O., S. 237.

    Google Scholar 

  110. Jahnke, E., F. Emde, a. a. O., S. 197.

    Google Scholar 

  111. Reinstein, E.: Untersuchungen über die Transversalschwingungen der gleichförmig gespannten elliptisch oder kreisförmig begrenzten Vollmembran und Kreisringmembran, Dissertation, Göttingen: 1911. S. 88. Leipzig: 1911.

    Google Scholar 

  112. Mathieu, E.: Memoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique, Journal de mathématiques pures et appliquées (Liouville), 2. serie, Bd. 13, 1868, S. 137.

    Google Scholar 

  113. Reinstein, E.: Untersuchungen der Schwingungen gleichförmig gespannter elliptisch begrenzter Membranen, Annalen d. Physik, 4. Folge, Bd. 35, 1911, S. 109. vgl. auch Reinstein, E., a. a. O.

    ADS  MATH  Google Scholar 

  114. Poisson, M., a. a. O.

    Google Scholar 

  115. Clebsch, A.: Theorie der Elastizität fester Stoffe. S. 309. Leipzig: 1862.

    Google Scholar 

  116. Thomson, W. u. P. G. Tait: Handbuch der Theoretischen Physik, Bd. 1, 2. Teil, S. 176. Braunschweig: 1871.

    MATH  Google Scholar 

  117. Kirchhoff, G.: Über das Gleichgewicht und Bewegung einer elastischen Scheibe, Ges. Abhandlungen, S. 237. Leipzig: 1881. Crelles Journal, Bd. 40, 1850. — Poisson, M., a. a. O.

    Google Scholar 

  118. Kirchhoff, G., a. a. O. — Über die Schwingungen einer kreisförmigen elastischen Scheibe, Ges. Abh., S. 279. Pogg. Ann., Bd. 81. 1850.

    Google Scholar 

  119. Lamb, H., R. V. Southwell: The Vibration of a Spinning Disk, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Bd. 99, 1921, S. 272.

    Google Scholar 

  120. Southwell, R. V.: On the Free Transverse Vibrations of a Uniform Circular Disc Clamped at its Centre; and on the Effects of Rotation, Proceedings of the Royal Soc. of London Series, A. Bd. 101, 1922, S. 132.

    ADS  Google Scholar 

  121. Carrington, H.: The Frequencies of Vibration of Flat Circular Plates fixed at the Circumference, Phil. Magazine 1925, 6. ser. Bd. 50, S. 1261.

    MATH  Google Scholar 

  122. König, M.: Über eine Näherungsmethode zur Ermittlung der Schwingungsperioden profilierter Kreisscheiben, Dissertation. Zürich 1927.

    Google Scholar 

  123. König, M.: Über ein neues Verfahren zur Ermittlung von Schwingungsperioden von Turbinenscheiben, Verhandlungen des 2. internat. Kongr. für technische Mechanik, S. 173. Zürich: 1927.

    Google Scholar 

  124. Föppl, A. — L. Föppl: Drang und Zwang, Bd. 1, 3. Aufl., S. 39. München: 1941.

    Google Scholar 

  125. Stodola, A.: Über die Schwingungen von Dampfturbinen-Laufrädern, Schweizerische Bauzeitung 1914, Bd. 63 I, S. 251. Vgl. auch Dampf- und Gasturbinen, 6. Aufl., S. 903. Berlin: 1924.

    Google Scholar 

  126. Oehler, E.: Über Biegungsschwingungen von Dampfturbinenlaufrädern, Z. d. VDI., 1925, S. 335.

    Google Scholar 

  127. Kirchhoff, G., a. a. O.

    Google Scholar 

  128. Ritz, W.: Theorie der Transversalschwingung einer quadratischen Platte mit freien Rändern, Annalen der Physik, 4. Folge, Bd. 28, 1909, S. 737. Ges. Werke, S. 265. Paris: 1911.

    ADS  MATH  Google Scholar 

  129. Rayleigh, a. a. O., S. 404.

    Google Scholar 

  130. Iguchi, S.: Die Biegeschwingungen der vierseitig eingespannten rechteckigen Platte, Ing.-Archiv 1937, Bd. 8, S. 11.

    MATH  Google Scholar 

  131. Grammel, R.: Drillung und Drillungsschwingungen von Scheiben, Z. a. M. M., 1925, S. 193.

    Google Scholar 

  132. Reißner, H.: Formänderung, Spannung und kleine Schwingungen von Stäben mit anfänglicher Krümmung und Verwindung, die um eine Querachse rotieren, Ing.-Arch., Bd. 4, 1933, S. 557.

    MATH  Google Scholar 

  133. Lohmann, W.: Eigenschwingungen von Dampfturbinenschaufein unter allgemeinen Bedingungen, Dissertation, Hannover: 1930, S. 17. Jena: 1932.

    Google Scholar 

  134. Grammel, R., a. a. O., S. 757.

    Google Scholar 

  135. Liebers, F.: Zur Theorie der Luftschraubenschwingungen, Zeitschr. f. techn. Physik, Bd. 10, 1929, S. 361. Resonanzschwingungen von Luftschrauben, Luftfahrtforschung. Bd. 7, 1930, S. 137.

    Google Scholar 

  136. Liebers, F., a. a. O.

    Google Scholar 

  137. Liebers, F.: Zur Berechnung der drei tiefsten Biegefrequenzen der umlaufenden Schraube, Luftfahrtforschung, Bd. 12, 1935, S. 155.

    Google Scholar 

  138. Hansen, M. — G. Mesmer: Luftschraubenschwingungen, Zeitschr. f. Flugtechnik u. Motorluftschiffahrt, Bd. 24, 1933, S. 298.

    Google Scholar 

  139. Lamb, H. — R. v. Southwell: The Vibration of a Spinning Disc, Proceedings of the Royal Soc. of London Ser. A. Bd. 99, 1921, S. 272.

    ADS  Google Scholar 

  140. Liebers, F.: Luftfahrtforschung 1935, S. 159.

    Google Scholar 

  141. Hohenemser, F.: Beitrag zur Dynamik des elastischen Stabes mit Anwendung auf den Propeller, Zeitschr. f. Flugtechnik u. Motorluftschiff-fahrt, Bd. 23, 1932, S. 37.

    Google Scholar 

  142. Meyer, J.: Zur Berücksichtigung des Fliehkrafteinflusses auf die Biegeeigenfrequenzen von Luftschrauben, Luftfahrtforschung, Bd. 16, 1939, S. 429.

    Google Scholar 

  143. Sörensen, E.: Berechnung der Eigenschwingungszahlen von Dampfturbinenschaufeln, Werft Reederei Hafen Bd. 9, 1928, S. 67.

    Google Scholar 

  144. Melan, H.: Über eine Näherungsrechnung für Schaufelschwingungszahlen bei Grenzturbinen, Forschung, Bd. 4, 1933, S. 188.

    Google Scholar 

  145. Lohmann, W.: Eigenschwingungen von Dampfturbinenschaufeln unter allgem. Bedingungen, Dissertation, Hannover 1930, S. 36. Jena: 1932.

    Google Scholar 

  146. Karas, K.: Die Schwingungen von Dampfturbinenschaufeln, Ing.-Archiv, Bd. 5, 1934, S. 325.

    MATH  Google Scholar 

  147. Henky, H.: Über die angenäherte Lösung von Stabilitätsproblemen im Raum mittels der elastischen Gelenkkette, Eisenbau, Bd. 11, 1920, S. 437.

    Google Scholar 

  148. Grüning, M.: Theorie der Baukonstruktionen, Encyklopädie d. math. Wissenschaften, Bd. 4, Teilbd. 4, S. 505.

    Google Scholar 

  149. Biezeno, C. B., R. Grammel, a. a. O., S. 756 u. flgd. 4 Sörensen, E.: Freie und erzwungene Schwingungen elastischer Systeme, Z. a. M. M., Bd. 16, 1936, S. 359.

    Google Scholar 

  150. Über Schwingungen von Dampfturbinenschaufeln, Ing.-Archiv, Bd. 8, 1937, S. 381.

    Google Scholar 

  151. Mesmer, G.: Freie Schwingungen stabförmiger Körper, insbes. Schwingungen von Turbinenschaufeln, Ing.-Archiv, Bd. 8, 1937, S. 396.

    MATH  Google Scholar 

  152. Stodola, A.: Die Gas- und Dampfturbinen, 6. Aufl., S. 946. Berlin: 1924.

    Google Scholar 

  153. Schamschula, R.: Ein graphisches Verfahren zur Ermittlung der Eigenschwingungszahl von Dampfturbinenschaufeln, Dissertation T. H. Wien: 1938.

    Google Scholar 

  154. Lohmann, W., a. a. O., S. 7.

    Google Scholar 

  155. Schamschula, R., a. a. O., S. 132 u. 168.

    Google Scholar 

  156. Schwerin, E.: Über die Eigenfrequenzen der Schaufelgruppen von Dampfturbinen, Zeitschr. f. teehn. Physik, Bd. 8, 1927, S. 313.

    Google Scholar 

  157. Stodola, A., a. a. O., S. 949.

    Google Scholar 

  158. Sörensen, E.: Werft, Reederei und Hafen 1928.

    Google Scholar 

  159. Timoshenko, S., I. M. Lesseis, a. a. O., S. 32.

    Google Scholar 

  160. Peter, E. Beitrag zur Berechnung der Schaufelschwingungen bei Dampfturbinen, B. B. C. Mitteilungen, Bd. 21, 1934, S. 79 u. 123.

    Google Scholar 

  161. Rotter, H.: Untersuchungen über die Eigenschwingungszahlen von gebundenen Dampfturbinenschaufeln, Dissertation. Wien: 1938.

    Google Scholar 

  162. Lamb, H. — R. V. Southwell: The Vibration of a Spinning Disk, Proc. of the Royal Soc. London, Bd. 99, Ser. A, 1921, S. 272.

    ADS  Google Scholar 

  163. Föppl, A. — L. Föppl: Drang und Zwang, Bd. 1, S. 320. München u. Berlin: 1920.

    Google Scholar 

  164. Southwell, R. V.: On the Free-Transverse Vibrations of a Uniform Circular Disc Clamped at its Centre, and on the Effects of Rotation, Proceeding of the Royal Society of London, Series A, Bd. 101, 1921, S. 133.

    Google Scholar 

  165. Stodola, A.: Über die Schwingungen von Dampfturbinenlaufrädern, Schweiz. Bauzeitung 1914, Bd. 63, S. 251 u. S. 271.

    Google Scholar 

  166. Stodola, A.: Les Vibrations transversales des roues a aubes des turbines a vapeur, Revue de Mécanique, Bd. 34, 1914, S. 244.

    Google Scholar 

  167. Oehler, E.: Über Biegeschwingungen von Dampfturbinenlaufrädern, Z. d. VDI., Bd. 69, 1925, S. 335.

    Google Scholar 

  168. Timoshenko, S., a. a. O., S. 251.

    Google Scholar 

  169. Stodola, A.: Dampf- und Gasturbinen, 6. Aufl., S. 326, Nachtrag S. 13. Berlin: 1924.

    Google Scholar 

  170. Grammel, R.: Drillungs- und Dehnungsschwingungen von achsen-symmetrischen Scheiben beliebigen Profils, Ing.-Archiv, Bd. 6, 1935, S. 256.

    MATH  Google Scholar 

  171. Grammel, R., a. a. O.

    Google Scholar 

  172. Lutz, O.: Grundsätzliche Betrachtungen über den Spülvorgang bei Zweitaktmaschinen, Forschung auf dem Gebiete des Ing.-Wesens, Bd. 5, 1934, S. 275.

    MathSciNet  Google Scholar 

  173. Müller, W.: Schwingungen mit linearer und quadratischer Dämpfung und das Wasserschloßproblem, Ing.-Archiv, Bd. 6, 1935, S. 270.

    MATH  Google Scholar 

  174. Aschenbrenner, J.: Nichtstationäre Gasströmung in Leitungen veränderlichen Querschnittes, Forschung, Bd. 8, 1937, S. 118.

    Google Scholar 

  175. Pischinger, A.: Bewegungsvorgänge in Gassäulen, insbesondere beim Auspuff und Spülvorgang von Zweitaktmaschinen, Forschung, Bd. 6, 1935, S. 245.

    Google Scholar 

  176. Schmidt, R.: Schwingungen großer Amplituden von Gassäulen, Z. d. VDI., Bd. 79, 1935, S. 671.

    Google Scholar 

  177. Lettau, E.: Messungen an Gasschwingungen großer Amplituden in Rohrleitungen, Deutsche Kraftfahrforschung, H. 6.

    Google Scholar 

  178. Pfriem, H.: Die ebene ungedämpfte Druckwelle großer Schwingungsweite, Forschung Bd. 12, 1941, S. 51.

    MATH  Google Scholar 

  179. Schmidt, T.: Schwingungen in Auspuffleitungen von Verbrennungsmotoren, Forschung Bd. 5, 1934, S. 226.

    Google Scholar 

  180. Lutz, O.: Über Resonanzschwingungen in den Ansaug- und Auspuffleitungen von Reihenmotoren, Luftfahrtforschung, Bd. 16, 1939, S. 139.

    Google Scholar 

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  1. Technischen Hochschule Wien, Österreich

    Dipl. Ing., Dr. techn. Fritz Söchting (tit. a. o. Professor)

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Söchting, F. (1951). Schwingungen elastischer Körper. In: Berechnung mechanischer Schwingungen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-26603-8_4

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