Zusammenfassung
Wir betrachten einen dünnen, nach einem Kreisbogen mit dem Radius a geformten Stab, der unter einem gleichmäßigen radialen Druck p steht. Solange der Druck eine bestimmte Größe nicht überschreitet, wirkt im Stab nur die tangential gerichtete Druckkraft P = p . a mit der Gleichgewichtsform einer gleichmäßigen Pressung. Nach Erreichen dieses Grenzwertes entstehen Ausbiegungen und der Stab knickt. Wir wollen das Problem des Knickens in der Stabebene untersuchen, wobei wir voraussetzen, daß der Druck auch nach der Verformung normal zur verzerrten Mittellinie des Bogens bleibt.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Referenzen
Vgl. hierzu A. E. H. Love, deutsch von A. Timpe: Lehrbuch der Elastizität. 1907. S. 456.
Vgl. K. Federhofer: Über die Querknickung gleichmäßig gedrückter Kreisringe. Der Eisenbau, Jahrg. 12, S. 291. 1921.
Ferner P. Funk: Über die Stabilität eines Kreisbogens unter gleichmäßigem radialen Druck. Ztschr. angew. Math. u. Mech., Bd. 4, S. 143–146. 1924.
Eine Berechnung, die hiervon ihren Ausgang nimmt, findet sich bei E. Hurlbrink: Schiffbau, Jahrg. 9, S. 640. 1907/08.
R. Mayer: Ztschr. Math. u. Physik, Bd. 61, S. 318f. 1913. Die Knickfestigkeit. Berlin, 1921. S. 136.
E. L. Nicolai: Stabilitätsprobleme der Elastizitätstheorie. Ztschr. angew. Math. u. Mech., Bd. 3, S. 227–229. 1923. Ber. d. Polytechn. Instituts in Petersburg, Bd. 27, S. 323–377. 1918. (Russisch.)
M. Levy: Mémoire sur un nouveau cas intégrable du problème de l’élastique et l’une de ses applications. Journ. des Math, pures et appl., Liouville, Bd. 3, S. 5–43. 1884.
J. Boussinesq: Comptes rendus des séances de l’Académie des Sciences, 97, S. 843. 1883.
Eine erste Näherung für die Ausbiegung, die zu einem formal ähnlichen Ergebnis wie beim geraden Stab in Pkt. 2 führt, berechnet K. Fedekhofer: Verhandl. d. 2. Internat. Kongr. f. Techn. Mechanik. Zürich, 1926. S. 388 bis 392.
Die genauere Lösung des Problems findet sich bei G. H. Halphen: Traité des fonctions elliptiques et de leurs applications, Paris, 1888, Bd. 2, S. 192–236,
und bei A. G. Greenhill: The Elastic Curve, under uniform normal pressure. Math. Annalen, Bd. 52, S. 465–500. 1899.
Siehe E. L. Nicolai: Stabilitätsprobleme der Elastizitätstheorie. Ztschr. angew. Math. u. Mech., Bd. 3, S. 227–229. 1923.
Bezüglich dieser Methode siehe M. Born: Untersuchungen über die Stabilität der elastischen Linie in Ebene und Raum unter verschiedenen Grenzbedingungen. Inauguraldissertation. Göttingen, 1906.
Vgl. auch P. Funk: Über die Stabilität eines Kreisbogens unter gleichmäßigem radialen Druck. Ztschr. angew. Math. u. Mech., Bd. 4, S. 143–146. 1924, wo die Stabilität des Kreisbogens in analoger Weise untersucht wird.
Beachte den Zusammenhang mit der in § 13 dargestellten Energie-methode, wo für die Ausbiegung ein Näherungsansatz gewählt und darin enthaltene Koeffizienten aus der Minimumsbedingung bestimmt werden.
Siehe J. Fritsche: Zur Berechnung der Knickbelastung von Bogenträgern. Die Bautechnik, Jahrg. 3, H. 35 u. 36. 1925.
K. Federhofer: Über Eigenschwingungen und Knicklasten des parabolischen Zweigelenkbogens. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien, 143. Bd., S. 131f. 1934.
Bei J. Fritsche wird die Lösung aus der Differentialgleichung gewonnen, während K. Federhofer nach Aufstellen des Energieausdruckes das von Timoshenko ausgebaute Näherungsverfahren von Ritz heranzieht.
E. Gaber: Über die Knicksicherheit vollwandiger Bogen. Die Bautechnik, Jahrg. 12, S. 646–651. 1934.
Additional information
Besonderer Hinweis
Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Rights and permissions
Copyright information
© 1936 Springer-Verlag Wien
About this chapter
Cite this chapter
Ratzersdorfer, J. (1936). Die Stabilität von Bogenträgern in ihrer Ebene. In: Die Knickfestigkeit von Stäben und Stabwerken. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-26187-3_7
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-26187-3_7
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-24075-5
Online ISBN: 978-3-662-26187-3
eBook Packages: Springer Book Archive