Zusammenfassung
Der gerade stabförmige Körper, Abb. 1, den wir uns als Kreiszylinder vorstellen wollen, besitze die Länge l und den Durchmesser d, also den Querschnitt EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr % pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs % 0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaai % aabeqaamaabaabauaakeaacaWGMbGaeyypa0ZaaSaaaeaacqaHapaC % aeaacaaI0aaaaiaadsgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaGGUaaaaa!462A!</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><
Abb. 1.
Abb. 2.
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Literatur
Die scharfe Beachtung des Vorstehenden sowie der späteren Erörterungen über Festigkeit läßt deutlich erkennen, daß die durch den Versuch bestimmten Zugfestigkeiten abhängen müssen von den Umständen, unter denen der Versuch durchgeführt wurde, und von den Voraussetzungen, die bei der Ermittlung gemacht worden sind. Dasselbe gilt auch für die später zu erörternde Druckfestigkeit. Es gibt keine tatsächlich bestimmte Zug-oder Druckfestigkeit, die als vollständig losgelöst von diesen Umständen und Voraussetzungen angesehen werden darf.
Ganz allgemein empfiehlt es sich, folgenden vom Verfasser bereits früher an anderer Stelle (Zeitschr. des Vereins deutscher Ingenieure 1895, S. 417, S. 489 Fußbemerkung) ausgesprochenen Satz im Auge zu behalten, wenn es sich um Übertragung von Versuchsergebnissen auf Ausführungen handelt: Die Versuche sind in der Regel unter solchen Verhältnissen anzustellen, wie sie bei den wichtigeren technischen Anwendungen vorzuliegen pflegen, so daß die ermittelten Erfahrungszahlen auf diese mit ausreichender Sicherheit übertragen werden können.
Über das Vorgehen, wenn dieses nicht der Fall ist, vgl. das 5.150 Bemerkte.
Da lb nach dem Zerreißen des Stabes gemessen wird, so enthält es nur die bleibende Verlängerung in sich, wird also um die federnde Verkürzung kleiner sein müssen als die Verlängerung, die die Dehnungslinie Abb. 1, gültig für die gesamten Verlängerungen, liefert.
Von dem Ausnahmefall, daß sich der Stab an mehreren Stellen nacheinander einschnürt, darf hier abgesehen werden.
Die Meßlänge ist mindestens um einen Betrag etwa gleich d kleiner zu wählen als die Stablänge, um die Unregelmäßigkeiten auszuscheiden, die in der Nähe der Druckflächen auftreten (vgl. § 13, § 14). Letztere sind sorgfältig eben, parallel zueinander und senkrecht zur Stabachse zu bearbeiten, so daß gleichförmige Druckverteilung erwartet werden kann; andernfalls sind mehr oder minder ungenaue Versuchsergebnisse zu verzeichnen, was auch heute noch häufiger eintritt, als man geneigt ist anzunehmen.
Eine vollständige Entlastung des in der Prüfungsmaschine senkrecht stehenden Zylinders ist, streng genommen, nicht möglich, da er durch das eigene Gewicht sowie durch das in Betracht kommende Gewicht der Meßvorrichtung belastet wird. Diese Belastung beträgt im vorliegenden Falle für den mittleren, d. h. in der halben Höhe liegenden Querschnitt rund 17 kg, ent•
Rasches Erreichen des Endzustandes pflegt sich — selbst wenn es der Natur des Materials entspricht — nur im Falle sehr sorgfältiger Durchführung des Versuches einzustellen. Bei Fehlern in dieser Richtung schwanken die Werte für lbei den einzelnen Belastungswechseln mehr oder minder auf und nieder, ohne daß diese Abweichungen durch das untersuchte Material bedingt werden.
Sofern im späteren nicht ausdrücklich etwas anderes bemerkt wird, sollen der Bestimmung des Zusammenhanges zwischen Dehnungen und Spannungen immer die federnden (elastischen) Dehnungen zugrunde gelegt werden.
In Sonderfällen kann Veranlassung vorliegen, neben der so bestimmten Dehnungszahl auch noch diejenige für die gesamten Dehnungen oder die Dehnungsreste zu verwenden, dann wird allerdings eine Unterscheidung notwendig; etwa Dehnungszahl der Federungen, Dehnungszahl der gesamten Dehnungen und Dehnungszahl der Dehnungsreste oder der bleibenden Dehnungen. Der Begriff Elastizitätsmodul würde für diese Unterscheidung nicht wohl verwendet werden können.
Dabei ist im Auge zu behalten, daß die Entwicklungen der Elastizitätsehre nur elastische Formänderungen vorauszusetzen pflegen, von denen überdies angenommen wird, daß sie bei Wiederholung der Belastung die gleiche Größe behalten.
Wie ersichtlich, läuft diéses Verfahren darauf hinaus, daß die Kurve der Dehnungen 0P1P2P3, Abb. 2, für diese Belastungsstufe durch die gerade Strecke (Sehne) OP3 ersetzt wird. Die so ermittelte Dehnungszahl
Um über diesen Punkt sowie über einige andere Verhältnisse Klarheit zu schaffen, hat Verfasser Herrn Dr.-Ing. Otto Berner, damals Assistenten der Materialprüfungsanstalt an der Techn. Hochschule Stuttgart, Anregung gegeben, Elastizitätsversuche mit Gußeisen und Flußeisen derart durchzuführen, daß ein und derselbe Körper der Zug-und Druckprobe unterworfen wird, wie in . § 8 näher angegeben ist. Die Ergebnisse dieser Versuche sind in der 1903 erschienenen Schrift von Berner: „Untersuchungen über den Einfluß der Art und des Wechsels der Belastung auf die elastischen und bleibenden Formänderungen“ veröffentlicht worden. Hinsichtlich der Klarstellungen, die die Schrift bringt, muß auf diese verwiesen werden.
In dieser Darstellung ist genau bestimmt die Höhe G2G und der Verlauf der Linie OG, soweit sie ausgezogen ist. Vor Eintritt des Bruches müssen die Instrumente zum Messen der Verlängerungen abgenommen werden, damit sie durch den Bruch nicht beschädigt werden; infolgedessen kann die Bestimmung der Verlängerung in der Nähe des Bruches nicht mehr genau erfolgen, was durch Strichelung in Abb. 8 angedeutet ist. Doch läßt sich der Verlauf der Dehnungslinie ausreichend festlegen.
Wenn ein Stab in liegender Maschine der Prüfung unterworfen wird, und man belastet ihn vollständig, d. h. bis die in der Einspannvorrichtung ge - haltenen Stabköpfe sich zu lösen beginnen, so liegt die Gefahr vor, daß die Anzeigen der Meßeinrichtung (hier Spiegelapparat, vgl. Abb. 2 und 4, § 8, S. 127 u. f.) ungenau werden. Das läßt sich dadurch vermeiden, daß man mit der Entlastung nicht bis Null zurückgeht, sondern einen erheblichen Betrag darüber bleibt. Hierfür wurde im vorliegenden Falle P1000 kg gewählt, entsprechend Beim Entlasten ist die Vorsicht zu gebrauchen, daß man jeweils etwas unter die Anfangsbelastung, d. i. hier 1000 kg, zurückgeht und alsdann vorwärtsschreitend auf dieselbe einstellt. Dadurch wird erreicht, daß die Meßeinrichtung innerhalb des Meßbereichs sich stets in der gleichen Richtung bewegt; Fehler infolge toten Ganges usw., die bei den üblichen Einrichtungen in der Regel befürchtet werden müssen, werden auf diese Weise von den Ergebnissen ferngehalten.
Wird dieser vom Verfasser bereits seit 1885 geübte Belastungswechsel nicht angewendet, der Berechnung der Dehnungszahl cc also die gesamte Dehnung zugrunde gelegt, so erhält man für cc einen zu großen Wert. Auf diese Weise erklären sich die in der älteren Literatur und leider auch in der neueren Literatur für die Dehnungszahl von schmiedbarem Eisen zu findenden viel zu großen Werte von cc. Der Belastungswechsel läßt auch den Einfluß von Temperaturänderungen auf die Ablesungen leichter erkennen und damit das Versuchsergebnis zuverlässiger gestalten.
Auf die Ermittlung auch der unteren Streckgrenze (vgl. S. 52 bis 54 eingegangen werden.
Im Falle der Abb. 10 geschah diese Feststellung nicht.
Die Einrichtung ist derart, daß der in senkrechter Richtung sich bewegende Schreibstif t von dem Laufgewicht der Wage, dessen Stellung die Größe der Belastung bestimmt, betätigt wird, während die um eine senkrechte Achse sich drehende Papiertrommel ihre Bewegung von dem fortschreitenden Einspann-kopf der Prüfungsmaschine erhält. Es werden also nicht bloß — wie zu wünschen ist — die Dehnungen des mittleren zylindrischen Teiles des Versuchsstabes auf die Papiertrommel übertragen, sondern auch die übrigen Formänderungen, die sich unter der jeweiligen Belastung einstellen, insoweit sie die Lage des unteren Einspannkopfes der stehenden Maschine beeinflussen. Die Dar stellung der Dehnungen ist somit keine reine und auf die Meßlänge des Stabes beschränkte, ganz abgesehen von den. etwaigen Unvollkommenheiten der Übertragung der Bewegung von dem Einspannkopf auf die Papiertrommel. Um die
Scharf tritt hier die Unzulässigkeit hervor, die Begriffe der Proportionalitäts-und Elastizitätsgrenze (vgl. S. 26 und 27) miteinander zu vermengen. Die erstere liegt hier nahe bei 4459 kg, während die letztere, aufgefaßt als diejenige Spannung, bis zu der die bleibenden Formänderungen Null oder doch verschwindend klein sind, weit tiefer liegt (vgl. die Werte in der Spalte der bleibenden Verlängerungen). Die gleichfalls nicht selten anzutreffende Verwechslung der Elastizitätsgrenze mit der Streckgrenze ist natürlich ebenso unzulässig.
Diese Erscheinung, daß durch die vorhergegangene starke Belastung die Krümmung der Linie der federnden Dehnungen stark vermindert, hier die Kurve nahezu in eine Gerade übergeführt worden ist, zeigt sich nach den bis heute vorliegenden Erfahrungen überhaupt bei den Stoffen mit veränderlicher Dehnungszahl, sofern die Vorbelastung genügend hoch war. Bei den Materialien, die Proportionalität zwischen Spannungen und Dehnungen aufweisen, führt hohe Vorbelastung zur Verschiebung der Proportionalitätsgrenze nach oben.
Die Zugfestigkeit, ermittelt an 2 Streifen, betrug 514 und 590, im Mittel 552 kg/qcm. Die Druckfestigkeit von 2 Würfeln ergab sich zu 875 und 865, im Mittel 870 kg/qcm. Weitere eigene Versuche, namentlich über das Verhalten bei höherer Temperatur, s. Zeitschr. des Vereines deutscher Ingenieure 1913, S. 907 u. f.
Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1895, S. 489 u. f., 1896, S. 1381 u. f., 1897, S. 248 u. f. ; oder „Abhandlungen und Berichte“ 1897, S. 230 u. f., 268 u. f., S. 289 u. f. ; C. Bach, Mitteilungen über die Herstellung und die Untersuchung von Betonkörpern mit verschiedenem Wasserzusatz, Stuttgart, I. Teil 1903, II. Teil 1906, III. Teil 1909.
Es ist von Interesse, zu beachten, wie ausgeprägt sich der Einfluß des Sandzusatzes auf die Größe der Exponenten m und die Größe von a äußert. Darin liegt überhaupt ein Vorteil der Beziehung 1, daß ihre beiden Koeffizienten a und m sehr empfindlich sind gegenüber Verschiedenheiten in der Zusammensetzung des Materials (Gußeisen, Kupfer, Bronze, Messing, Zementmörtel, Beton, Granit usw.) sowie gegenüber den Verschiedenheiten des Zustandes, in dem es sich jeweils in dem untersuchten Körper befindet (z. B. ob — bei Eisen — vorher ausgeglüht, ob kalt bearbeitet, oder vorher belastet, ob — bei Beton — trocken oder feucht usw.). Es erscheint wahrscheinlich, daß durch genaue Feststellungen in dieser Richtung in manche Materialien Einblicke erlangt werden können, die bisher auf physikalischem Wege sich nicht gewinnen ließen.
Mitteilungen über Forschungsarbeiten Heft 227, S. 15 u. f.
Die Druckfestigkeit wächst mit zunehmendem Alter. Mit Annäherung kann die Druckfestigkeit K in kg/qcm, die nach A Monaten Erhärtungsdauer vorhanden ist, aus der Beziehung
Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1897, S. 241 u. f., oder auch des Verfassers „Abhandlungen und Berichte“ 1897, S. 281 u. f.
elle Auskunft, auf die auch hinsichtlich der weiteren Einzelheiten verwiesen werden darf’).
Ehe man solche große Festigkeiten auf Bauausführungen übertragen darf, muß im Auge behalten werden, daß Aststellen, Verwachsungen usw. stark herabsetzend wirken können. Sinngemäß gilt diese Bemerkung, betreffend Obertragung von Versuchszahlen auf Ausführungen, ganz allgemein.
In neuerer Zeit ist es in gewissen Kreisen üblich geworden, die bleibende Formänderung als Hysteresis zu bezeichnen in Anlehnung an das Verhalten des Eisens bei der Magnetisierung, also von einer Hysteresis des Leders usw. zu sprechen. Dies sei besonders bemerkt, um feststellen zu können, daß es sich dabei nicht um eine neue Erscheinung handelt. Verfasser hält die alte Bezeichnung „bleibende Formänderung“ für anschaulicher und treffender.
Daß dies selbst in den Kreisen der Physiker bis vor einiger Zeit noch der Fall gewesen zu sein scheint, erhellt aus einer Arbeit von Thompson in Wiedemanns Annalen der Physik und Chemie 1891, S. 555 u. f.: „Über das Gesetz der elastischen Dehnung“. Er sagt daselbst: „Meines Wissens hat bis jetzt jeder für selbstverständlich gehalten, daß das alte Gesetz gültig sei, und es ist nie versucht worden, dasselbe einer Kritik zu unterziehen.” Daß dies nicht ganz zutreffend, daß vielmehr bereits im Jahre 1891 die Erkenntnis in der Tat erheblich weiter vorgeschritten war, ergibt sich aus den Darlegungen des Verfassers in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1897, S. 248 u. f., oder in „Abhandlungen und Berichte“ 1897, S. 289 u. f.
In dem hervorragenden Handbuch der Physik, das von Winkelmann unter Mitwirkung einer größeren Anzahl von Physikern herausgegeben wurde, heißt es im ersten Band (1891), S. 218: „Dieses Gesetz ist schon von Hooke, und zwar in der Form ,Ut tensio, sic vis’ ausgesprochen worden, in die heutige Redeweise übersetzt, lautet es: Zwischen Zwang und Veränderung, zwischen Veränderung und elastischer Kraft besteht Proportionalität. Schon aus dem Umstande, daß man es hier meist mit kleinen Veränderungen zu tun hat, könnte man nach dem Prinzipe, daß kleine Wirkungen sich einfach addieren, auf jene Proportionalität schließen, und die Erfahrung bestätigt sie durchaus, vielleicht mit Ausnahme einiger in elastischer Hinsicht anormaler Stoffe (z. B. Kautschuk)“.
Verfasser glaubt auch hier hervorheben zu sollen, was er bereits an anderer Stelle („Abhandlungen und Berichte¡± 1897, S. 294) bemerkt bat, nämlich, daß das Zutreffen der Beziehung e = « a+n nach MaEgabe des von ihm Gesagten ausdrücklich beschränkt erscheint: zunächst auf das Gebiet, das durch das vorgelegte Versuchsmaterial gedeckt wird, und sodann auf solche Verhältnisse, die Spannungen liefern, die innerhalb der für die ausübende Technik in Betracht kommenden Grenzen liegen. Die Kotkendigkeit der zweiten Beschränkung erhellt schon ohne weiteres — ganz abgesehen von anderem —Um so lehrreicher ist es, festzustellen, daß, wie die Bemerkungen in § 4 zu den Gleichungen 2 bis 27 zeigen, auch die späteren Untersuchungen von Gußeisen, Kupfer, Bronze, Messing usw. die Brauchbarkeit der Gleichung 1, § 4, bestätigen?). aus dem Vorhandensein von Wendepunkten in den Linienzügen für Granit (vgl. Abb. 29, § 4, oder auch „Abhandlungen und Berichte“, 1897, S. 283 u. f.: Abb. 2, 3, 4 und 5). Inwieweit die erste Beschränkung Berechtigung hat, wird durch weitere Versuche, namentlich auch mit anderen Stoffen, festzustellen sein. Bei der großen Masse von Materialien und der Verschiedenheit ihrer Eigenschaften erscheint es wahrscheinlich, daß das elastische Verhalten aller Materialien durch eine einfache mathematische Funktion überhaupt nicht genau zum Ausdruck gebracht werden kann.
Wie aus den Arbeiten des Verfassers, betr. die Elastizität der Materialien, hervorgeht, handelt es sich für ihn in erster Linie nicht um Auffindung einer neuen Gesetzmäßigkeit, sondern vielmehr darum, durch den Versuch das tatsächliche Verhalten der Stoffe festzustellen und dazu beizutragen, daß die Beziehung s = a a, die nur für eine Minderheit von Stoffen innerhalb gewisser Grenzen zutreffend erscheint, nicht mehr als allgemein-gültiges Gesetz .angesehen (vgl. in dieser Hinsicht auch Fußbemerkung S. 105) und ohne weiteres zur Grundlage der gesamten Elastizitäts-und Festigkeitslehre gemacht wird. Die Anforderungen, die die Technik an den Ingenieur stellt, gestatten dies — wenigstens in verschiedenen Fällen der Anwendung — heute nicht mehr. Sollte sich das tatsächliche elastische Verhalten aller Materialien durch irgendeine andere Funktion zwischen e und a ausreichend genau zum Ausdruck bringen lassen, die noch dazu den Vorteil böte, für die Entwicklungen, betreffend die Ermittlung der Anstrengung von auf Biegung oder Drehung beanspruchten Körpern, bequemer zu sein als s = a em, so würden seines Erachtens Wissenschaft und ausübende Technik die Aufstellung einer solchen Funktion willkommen heißen.
Vgl. auch die Darlegungen Schüles in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1898, S. 855 u. f., sowie die Fußbemerkung 1, S. 109.
Die Zeitschrift für Mathematik und Physik (begründet von Schlömilch) bringt im Schlußheft des Jahrganges 1897 eine Arbeit von R. Mehmke: „Zum Gesetz der elastischen Dehnungen“, die u. a. eine zeitgemäße Zusammenstellung der bis dahin vorgeschlagenen Formeln zur Darstellung der Abhängigkeit zwischen Dehnungen und Spannungen enthält. Aus derselben geht hervor, daß das Potenzgesetz e = a am bereits im Jahre 1729 von ,Bülffinger für die Zugelastizität in Vorschlag gebracht worden war, und daß es 1822 auch Hodgkinson aufgenommen hatte. Das Ergebnis der bis jetzt vorliegenden rechnerischen Untersuchungen von Mehmke besteht darin, daß — soweit diese reichen — das Potenzgesetz die Beziehungen zwischen Spannungen und Dehnungen im ganzen genauer zum Ausdruck bringt als die parabolische Gleichung e = a a } b a2. 110 Einleitung. elastische Verhalten aller Materialien genügend genau zum Ausdruck bringt’).
Wie in § 4 hervorgehoben, wohnt jedem Körper — allerdings in verschiedenem Grade — die Eigenschaft inne, unter der Einwirkung äußerer Kräfte eine Änderung der Gestalt zu erfahren und mit dem Aufhören dieser Einwirkung die erlittene Formänderung mehr oder weniger vollständig wieder zu verlieren. Eine klar zutage liegende Folge dieser Eigenschaft ist es, daß der Körper bei plötzlicher Einwirkung der Kräfte oder bei plötzlicher Entlastung in Schwingungen versetzt wird. Aus diesem Zustande geht er, indem die Schwingungen kleiner und kleiner werden, nach mehr oder minder langer Zeit in den Ruhezustand über.
Aber auch dann, wenn die Inanspruchnahme oder die Entlastung des Körpers allmählich erfolgt, wenn also derartige Schwingungen nicht beobachtet werden, erweist sich die Formänderung im allgemeinen nicht unabhängig von der Zeit. Die durch eine bestimmte Belastung erzeugbare Formänderung bedarf zu ihrer Ausbildung einer gewissen, zuweilen kurzen, unter Umständen aber auch sehr langen Zeit. Beispielsweise wird ein Stab aus Werkzeugstahl schon unmittelbar nach allmählich erfolgter Belastung die überhaupt durch diese erreichbare Dehnung aufweisen, während ein belasteter Lederriemen nach Monaten, ja selbst nach Jahren noch Längenzunahmen, wenn auch immer In neuerer Zeit findet ziemlich häufig das Hyperbelgesetz Anwendung, worina — a 1 —b a’ wenn e= a a gesetzt wird.
Auch für diese Gesetzmäßigkeit können innerhalb der durch den Versuch festgelegten Grenzen a und b so gewählt werden, daß die Dehnungslinie dem tatsächlichen Verhalten des Stoffes innerhalb dieser Grenzen befriedigend entspricht. Die Anwendung über dieselben hinaus kann allerdings zu Fehlern führen; keinesfalls erscheint es zulässig, mit a bis a = b zu gehen, was geschehen ist, um aus Elastizitätsversuchen die Bruchfestigkeit zu berechnen.
Hieraus geht deutlich hervor, daß die Gleichung 1, § 4, in den Augen des Verfassers nichts weiter ist als eine Gesetzmäßigkeit, durch die sich die bis dahin über den Zusammenhang zwischen Dehnungen und Spannungen vorliegenden Versuchsergebnisse innerhalb gewisser Grenzen, mit Ausnahme von Marmor und Gummi, befriedigend zum Ausdruck bringen lassen. S. dagegen Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1902, S. 25 sowie S. 1512; 1903, S. 1014; Dinglers polyt. Journal, Bd. 317, S. 149 u. f.
Diese Voraussetzung ist in der Mehrzahl der Fälle weit unvollkommener erfüllt, als man anzunehmen pflegt. So ist z. B. — streng genommen — überall da, wo die äußere Kraft in den Stab eintritt, gleichmäßige Verteilung der Spannungen über den ganzen Querschnitt nicht vorhanden, allerdings wird dabei der Grad der Ungleichmäßigkeit sehr verschieden sein können.
Zu demselben Ergebnis gelangt man, wenn man sich ein Stück spannungslosen Draht von der Länge 1 denkt. Wird derselbe der Spannung v und sodann der Spannung ao unterworfen, so steigt seine Länge auf 1 + a a bzw. 1 + a ao. Demnach gilt bei Unveränderlichkeit der Temperatur und bei Steigerung der Temperatur von to und t, wobei die Längeneinheit um a,z, (t — to) zunimmt
Grashof hat diese Aufgabe in seiner 1878 erschienenen Theorie der Elastizität und Festigkeit S. 46 und 47 behandelt, dabei jedoch den Einfluß der Spannungsänderung auf die Drahtlänge außer acht gelassen und kommt infolgedessen für h zu einer quadratischen Gleichung. Hierauf machte zuerst Wehage im Zivilingenieur 1879, S. 619 u. f., aufmerksam und gab daselbst die vollkommene Lösung.
Besitzt das Material keine Proportionalitätsgrenze, so wird die Dehnungszahl a nicht konstant, sondern eine Funktion von a oder e sein. Es würde dann heißen müssen etwa: Hierin würden je nach der Verschiedenheit der Spannungen a,. a„ a, die Dehnungszahlen al a2 a3 verschieden große Werte aufweisen, d. h. ui a2 a3 würden Funktionen von a oder e sein.
Hinsichtlich der ersten dahingehenden Darlegung des Verfassers, die sich auf die Ergebnisse der von Kirkaldy 1862 angestellten Versuche stützt, über die § 9, Ziff. I berichtet ist, s. Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1880, S. 285 u. f.
Verwendet man zu Elastizitätsversuchen mit Betonkörpern Prismen von Querschnitten bis etwa 12 cm Seite und 15 cm Meßiänge, wie dies bis zur Aufnahme der Untersuchung der Elastizität des Betons durch den Verfasser (1894) geschehen war, so können die Versuche bei der Ungleichartigkeit des Materials — man denke an die einzelnen Schotterstücke (Steine, Ziegelbrocken, Kiesel bis Apfelgröße) — wenigstens im allgemeinen nicht zu Ergebnissen führen, die mit ausreichender Genauigkeit auf die praktischen Anwendungen, d. h. auf auszuführende Betonbauten, übertragen werden dürfen.
In neuerer Zeit ist ausgesprochen worden, daß es genügt, wenn nur eine der beiden Druckplatten, und zwar die obere, kugelig gelagert wird. Dies erscheint zutreffend, wenn die Druckflächen am Probekörper genau senkrecht zu dessen Achse stehen Kann hierauf nicht mit voller Sicherheit gerechnet werden, was in der Mehrzahl der Fälle zutreffen dürfte, so wird der Eintritt von Biegungsspannungen unvermeidlich, und zwar werden diese unter sonst gleichen Umständen von um so größerer Bedeutung sein, je länger die Stabachse ist.
Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, 1890, S. 1041 u. f.
Ebenda 1893, S. 489 u. f., 526 u. f.
Ebenda 1897, S. 1157 u. f., 1899, S. 1585 u. f.
Ebenda 1899, S. 321 u. f., 1912, S. 161 u. f.
Ebenda 1902, S. 333 u. f.
Ebenda 1908, S. 792 u. f., 1649 u. f. Mitteilungen über Forschungsarbeiten Heft 51, 52.
Ebenda 1904, S. 1227 u. f., 1905, S. 2062 u. f.
Mitteilungen Tiber Forschungsarbeiten, Heft 31
Mitteilungen über Forschungsarbeiten, Heft 22. nungen handelt, die durch stark wechselnde Belastungen oder durch große Temperaturunterschiede veranlaßt werden.
Da für ein bestimmtes, gleichartiges Material das Arbeitsvermögen mit Annäherung proportional dem Produkt aus Zugfestigkeit und Bruchdehnung gesetzt werden darf, so kann auch dieses Produkt an Stelle des Arbeitsvermögens als ein Maß der Materialgüte angesehen werden (vgl. Maschinenelemente, 13. Aufl., S. 85 u. 1.).
Nach heutigem Stand bieten Zugfestigkeit, Bruchdehnung, Querschnittsverminderung und Arbeitsvermögen keine ausreichende Grundlage zur Beurteilung des Materials. Ob die zur Beurteilung der Zähigkeit vorgeschlagene und auch vielfach gehandhabte Kerbschlagprobe1)
Stäbe, deren Gestalt aus Abb. 32 hervorgeht, werden im Abstand A = 120 mm auf zwei Auflager gelegt und durch einen Schlag eines pendelnd aufgehängten Hammers zum Bruch gebracht unter Messung der hierfür erforderlichen Sind hiernach die Ergebnisse der Kerbschlagprobe nicht, wie zu wünschen wäre, unabhängig von der Versuchsanordnung, so liefern sie doch dem Sachkundigen Einblicke in das Verhalten und den Zustand des Materials, die als eine Ergänzung der Aufschlüsse anzusehen sind, die die andern Versuche liefern, namentlich in den Fällen, welche Beurteilung der Widerstandsfähigkeit des Materials gegenüber dynamischen Wirkungen oder häufigen Temperaturänderungen verlangen.
Über die nachträgliche Bestimmung dieser Dehnung bei Duranametall s. Stribeck, Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1904, S. 897 u. f.
Vgl. auch die Darlegungen von P. Ludwik in dessen Schrift „Elemente der technologischen Mechanik“, Berlin 1909.
Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1912, S. 1314 u. f.
t ber die aus dem Einfluß der Stabform auf die Zugfestigkeit hergeleiteten Begriffe „scheinbare“ und „wahre” Zugfestigkeit s. des Verfassers Darlegungen in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1898, S. 238 u. f. Vgl. auch Fußbemerkung 1, S. 13.
Vgl. in dieser Hinsicht § 56, Ziff. 3.
Bei Untersuchungen der vorliegenden Art, für die die Probestäbe in der Regel aus Stangen von solchem Querschnitt herausgearbeitet werden, daß der Stab mit den größten Querschnittsabmessungen entnommen werden kann, darf nicht übersehen werden, daß die Beschaffenheit des Materials im Kern der Stange abweichen kann von derjenigen des Randmaterials, wie bereits S. 152 hervorgehoben worden ist.
Vgl. dagegen die Ergebnisse der unter 3 A besprochenen Versuche.
Dieses Ergebnis dürfte in erster Linie eine Folge des Umstandes sein, daß das Material beim erstmaligen Zerreißen den weitaus größten Teil der bleibenden Dehnung erfahren hat, deren es überhaupt fähig war, ehe die Einschnürung beginnt. Bei derartigen Untersuchungen kann die Dauer der Ruhe, die zwischen dem ersten und zweiten Versuch liegt, einen bedeutenden Einfluß nehmen.
Über die Versuche anderer finden sich Angaben in des Verfassers Maschinenelementen, 13. Aufl., S. 75 u. f. Vgl. namentlich auch die daselbst angegebene Schrift von R. Baumann, Die Festigkeitseigenschaften der Metalle in Warme und Kälte, Stuttgart 1907. Hinsichtlich der Abhängigkeit der Dehnungszahl von der Temperatur s. u. a. Martens, Mitteilungen usw. 1890
Über die Einzelheiten dieser Untersuchung sowie über die Ergebnisse der Prüfung von weiteren 14 Flußeisenblechen ist berichtet in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1904, S. 1300 u. f. An dieser Stelle ist auch über den Einfluß der Dauer der Belastung berichtet; derselbe beginnt sich zwischen 300 und 400 C geltend zu machen durch wesentliche Abnahme der Zugfestigkeit.
Die Ergebnisse der unter a besprochenen Versuche mit Flußeisenblech sowie die angeführten Versuche mit Stahlguß führen u. a. zu der Schlußfolgerung: für Dampfkessel, Dampfgefäße usw., welche Gegenstände im Betriebe höhere Temperaturen annehmen, und von denen man natürlich verlangt, daß sie in diesem Zustande volle Widerstandsfähigkeit besitzen, müssen die Festigkeitseigenschaf ten der Baustoffe bei diesen höheren Temperaturen beachtet werden. Das Material lediglich nach den Festigkeitseigenschaften bei gewöhnlicher Temperatur zu beurteilen, was jetzt noch geschieht, erscheint nicht richtig. Jedenfalls muß im Falle der Verwendung von Flußeisen und Stahlguß zu Dampfkesseln usw. die Zähigkeit des Materials bei höherer Temperatur und nicht diejenige bei gewöhnlicher Temperatur als maßgebend angesehen werden. (Über Material, das noch in hohen Temperaturen größere Widerstandsfähigkeit besitzt, vgl. „Festigkeitseigenschaften und Gefügebilder“, 1. Aufl. S. 86, 2. Aufl. S. 104).
Gehärtet nach Erhitzung auf rund 860 C, d. i. höher als bei Stab 2.
Streckgrenze schwach ausgeprägt.
Behandlung wie bei 5, jedoch mit Anlassen auf rund 450 C.
Behandlung wie bei 5, jedoch mit Anlassen auf rund 680 C.
Behandlung wie bei 7, geprüft bei 300 C.
Dies hängt jedenfalls zu einem Teile zusammen mit dem Einfluß der Reibung zwischen Druckplatte der Versuchsmaschine und Stirnfläche des geprüften Körpers (vgl. § 14). Die obenerwähnte Druckverteilung zeigt sich auch bei dem Schmiermaterial, das sich zwischen Zapfen und Lagerschale befindet (vgl. Fußbemerkung S. 199).
Vergleiche in dieser Hinsicht die Ergebnisse der Versuche von Tower, betreffend die Verteilung des Zapfendrucks bei geschmierten Traglagern über die Lange des Zapfens. Die Pressung nimmt von der Mitte des Zapfens nach den Stirnflächen hin ab, zuerst langsam und später ziemlich rasch. (S. des Verfassers Maschinenelemente im vierten Abschnitt unter „2. Tragzapfen“, 2. (1892) bis 12. (1922) Auflage.)
Vergleiche ferner im Zentralblatt der Bauverwaltung 1899, S. 590 und 591; sowie 1900, S. 402 und 403 die Darlegungen in der Frage der Verwendung weicher Körper oder von Schmiermaterial zwischen Druckplatte und Versuchskörper, sowie die S. 182 erwähnte Arbeit von S t r i b e c k.
Im Fahrradbau usw. werden vielfach dünnwandige Rohre angewendet, die nicht selten durch Einknicken zugrunde gehen, weil bei ihnen übersehen wurde, was im vorstehenden festzustellen war. Selbstverständlich darf, um eine
H. Hertz, Gesammelte Werke, Bd. 1, S. 155 u. f. oder auch Verhandlungen des Vereines zur Beförderung des Gewerbefleißes in Preußen 1882, S. 449 u.f.
Eine Ergänzung der Hertzschen Arbeit lieferte M. T. Huber in den An. nalen der Physik, Bd. 14, 1904, S. 153 u. f.
Vber die Kugeldruckprobe s. S. 219, Fußbemerkung.
Die gegebenen Ableitungen beziehen sich auf das Gebiet der federnden Formänderungen. Bei der zur Materialprüfung in steigendem Maße verwendeten Kugeldruckprobe dagegen wird die Größe der bleibenden Formänderung als Maß der Härte herangezogen, indem man setzt die Härtezahl Die Gleichungen 11 und 12, 15 und 16 werden vielfach, namentlich im Bauingenieurwesen, als solche angesehen, die die unmittelbare Ermittlung der zulässigen Belastung ermöglichen, indem man für cc sowie m die den betreffenden Materialien eigentümlichen Werte und für amax die größte, noch für zulässig erachtete Spannung gegenüber Druck einsetzt’).
Stribeck, Mitteilungen aus der Zentralstelle für wissenschaftlich-technische Untersuchungen, Heft 1, Mai 1900, oder auch Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1901, S. 73 u. f., 1907, S. 1445 u. f., sowie Schwinning, am gleichen Ort 1901, S. 332 u. f.; ferner Stribeck, Glasers Annalen für Gewerbe und Bauwesen 1901, Bd. 49, Nr. 577.
Für gute Kugeln bis etwa 11/4“ engl. (31,8 mm) Durchmesser ist P = 550 d2 bis 700 d2 als Belastung zu fordern, bei welcher der Umfangssprung eintritt. Grenzzahlen: 7/8” (22,2 mm-) Kugeln brachen erst bei P = 38000 bis 40000 kg, entsprechend P = rund 8000d2, während der erste Sprung bereits bei 2700 kg, also bei 500 d2 eintrat. 11/4“ (31,8 mm)-Kugeln, deren Bruchbelastung nur P = 3500 d2 = rund 35000 kg war, zeigten die hohe Sprungbelastung von 1000 d2 = 10000 kg. (S. die in der Fußbemerkung S. 222 angegebenen Quellen.)
Wenn nun Hertz zur Bestimmung der Härte eines Materials den Vorschlag macht, aus ihm zwei Körper herzustellen und ihre Oberflächen dabei so zu wählen, daß die beim Aufeinanderpressen sich bildende Druckfläche kreisförmig ausfällt, sodann (S. 193) bestimmt: „Die Härte eines Körpers wird gemessen durch den Normaldruck auf die Flächeneinheit, der im Mittelpunkte einer kreisförmigen Druckfläche •herrschen muß, damit in einem Punkte der Körper die Spannungen eben die Elastizitätsgrenze erreichen“ und dann später bemerkt (S. 195): „Im Glase und allen ähnlichen Körpern besteht die erste Überschreitung der Elastizitätsgrenze in einem kreisförmigen Sprunge, der in der Oberfläche am Rande der Druckellipse entsteht”, ohne festzustellen, in welchem Punkte des Körpers die Elastizitätsgrenze überschritten wird — der mittlere Punkt der Druckfläche ist es eben nicht — und von welchen Größen die Spannung in diesem Punkte beeinflußt wird, sowie welche Beziehungen zwischen diesen Größen bestehen, so tritt hier mindestens eine Lücke zutage; man
Auf der Hinderung der Querdehnung beruht auch die Wirksamkeit der Eisenspiralen, die in Betonsäulen am Umfange derselben eingelegt sind.
Da die Körper, welche Druckversuchen unterworfen werden, verhältnismäßig kurz zu sein pflegen, so wird .die Bestimmung der Querdehnung durch unmittelbare Messung derselben für die verschiedenen Querschnitte leicht zu verschiedenen Werten führen können. Man wird deshalb bei Dehnungsmessungen die Meßlänge ausreichend kleiner als die Stablänge, somit diese entsprechend groß wählen müssen.
Ist der Querschnitt des Stabes stetig oder sprungweise veränderlich, so können zur Ermittlung der Durchbiegung und der Neigung der elastischen Linie verschiedene Wege eingeschlagen werden. Die Grundlage für rein rechnerisches Verfahren findet sich z. B. in der Arbeit von Weyrauch: „Die Gleichung der elastischen Linie willkürlich belasteter Stäbe“ unter III. „Homogene Stäbe mit sprungweise veränderlichem Querschnitt” (Zeitschrift für Mathematik und Physik 1874, S. 392 u. f.), Land (Zentralblatt der Bauverwaltung 1886, S. 249: „Die Durchbiegung voller Träger mit veränderlichem Querschnitt“) und später unabhängig von ihm Ensslin (Dinglers polyt. Journal 1901, S. 341 u. f.: „Die Durchbiegung ungleich starker Wellen” ; ferner : „Mehrfach gelagerte Kurbelwellen mit einfacher und doppelter Kröpfimg. Ihre Formänderung und Anstrengung“, Stuttgart 1902) gehen von dem Mohrschen Satz aus, daß die elastische Linie des ursprünglich geraden Stabes als Seilkurve aufgefaßt werden kann, während Kloß („Analytisch-graphisches Verfahren zur Bestimmung der Durchbiegung zwei-und dreifach gestützter Träger”. Berlin 1902) Einfachheit der Lösung durch Verbindung von rechnerischem und zeichnerischem Verfahren auf etwas anderem Wege anstrebt. Auch das in § 54 unter 5 besprochene Verfahren kann angewendet werden. In nicht wenigen Fällen führt schätzungsweiser Ersatz des Stabes mit veränderlichem Querschnitt durch einen prismatischen zu genügend genauer Ermittlung der Durchbiegung und der Neigung der elastischen Linie.
Daß; diese hier nicht mehr durch den Schwerpunkt des Querschnittes geht, folgt unmittelbar aus dem, was S. 235 und S. 261 in bezug auf die Gleichungen f vd f = 0 bzw. E fe n = 0 gesagt ist. Dieselben wurden nur erhalten unter der Voraussetzung, daß die Dehnungszahl a konstant ist.
Eine kritische Besprechung über „die bis jetzt vorliegenden Versuche zur unmittelbaren Bestimmung der Lage der neutralen Achse im gebogenen Stab aus Stein und Gußeisen“ von E. Roser findet sich in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1899, S. 205 u. f., und dazu gehörig die hieran sich schließende Auseinandersetzung am gleichen Ort, S. 371 und 372. Ferner ist die Arbeit von O. Hönigsberg: „über die unmittelbare Beobachtung der Spannungsverteilung und Sichtbarmachung der neutralen Schichte an beanspruchten Körpern” (Zeitschrift des österr. Ingenieur-und Architektenvereines 1904, Nr. 11) hervorzuheben. schließlich die Bruchbelastung feststellt, erhält man das zu einer Prüfung nötige Versuchsmaterial. Durch die Zug-und Druckversuche sind almla2m2 der Gleichung 2 und damit auch die Durchbiegungen bestimmt, die bei dem Biegungsstab für gewisse Belastungen erwartet werden dürfen. Da nun diese Durchbiegungen beim Biegungsversuch unmittelbar gemessen worden sind, so ist eine Vergleichung, d. h. eine Prüfung gegeben. Eine zweite Prüfung ermöglicht der Umstand, daß aus den Zugversuchen die Zugfestigkeit und bei den Biegungsversuchen die Bruchbelastung ermittelt worden ist. Das setzt allerdings voraus, daß die Werte almla2m2 für genügend hoch gesteigerte Belastungen, d. h. daß insbesondere alml noch für Zugkräfte bestimmt worden sind, die nahe an diejenige Belastung heranreichen, die das Zerreißen herbeiführt. Der Natur der Sache nach sind der vorstehend angedeuteten Untersuchung die gesamten Dehnungen, Zusammendrückungen und Durchbiegungen zugrunde zu legen.
Nach Gleichung 14, § 18
Hiernach ist auch die ältere Angabe zu beurteilen, daß der Elastizitätsmodul für Biegung um etwa ein Zehntel geringer als für Zug und Druck zu wählen sei.
Vgl. die Dehnungslinien § 4, Abb. 10, 12, 13 usw. (S. 48 bzw. 50 u. f.). Dieses Nachgeben erfolgt allerdings nicht ganz so rasch, als diese Linien schließen lassen, da die nach außen liegenden Fasern durch die benachbarten inneren, noch nicht über die Streck-und Quetschgrenze hinaus beanspruchten Fasern im Fließen eine gewisse Hinderung und damit eine gewisse Erhöhung der Widerstandsfähigkeit erfahren. Biegung sversuche mit Stäben, deren Material bei Zugversuchen Dehnungslinien wie in Abb. 10 oder 12 liefert, also sehr deutlich die Fließgrenze hervortreten läßt, ergeben keine derart ausgeprägte Streckoder Quetschgrenze; es wird eben zunächst nur in der Mitte des Stabes und hier wieder nur in der äußersten Faserschicht die dieser Grenze entsprechende Spannung und Formänderung eintreten.
Es ist von Interesse, zu beachten, daß, wie Versuche Bauschingers und des Verfassers nachweisen, die Querschnitte von Stäben aus zähem Stahl oder Schmiedeeisen (Fluß-oder Schweißmaterial) selbst bei sehr weit getriebener Durchbiegung eben und senkrecht zur Mittellinie bleiben. Wenigstens läßt sich dies mit großer Annäherung aussprechen. Dieses Verhalten — bei einer Spannungsverteilung, wie in Abb. 2 dargestellt — läßt vermuten, daß auch bei Materialien, bei denen Proportionalität zwischen Dehnungen und Spannungen überhaupt nicht besteht, Ebenbleiben der Querschnitte mit Annäherung wird vorausgesetzt werden dürfen, insoweit es sich um den Einfluß eines biegenden Momentes handelt.
Den vom Verfasser aus Biegungsversuchen in der Mitte der achtziger Jahre gezogenen Schluß, daß die Gußhaut eine kleinere Dehnungszahl besitze als das weiter nach dem Stabinnern gelegene Material, haben unmittelbare Zugversuche, über die er in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1899, S. 857 u. f. (Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Heft 1, S. 1 u. f.) berichtet, bestätigt.
Diese Feststellung gibt nicht nur eine weitgehende Aufklärung über die Anstrengung von auf Biegung beanspruchten Körpern, deren Material stark veränderliche Dehnungszahlen besitzt, wie Gußeisen, Sandstein, Beton usw., sondern sie beleuchtet auch die Mitteilungen, die in neuerer Zeit hinsichtlich der Lage der Nullachse bei Biegungsbalken aus solchen Stoffen gemacht worden sind. Je nach der verhältnismäßigen Größe des biegenden Momentes konnte man die Nullachse in der Stabachse oder auch mehr oder minder weit außerhalb gelegen ermitteln, ohne damit der eigentlichen Erkenntnis der Spannungsverteilung über den Querschnitt näher zu kommen. Über diese gibt Abb. 5, S. 301, vollen Aufschluß.
G. Tiraspolsky, Professor in Tomsk, der 1901/1902 in dem Laboratorium des Verfassers tätig war, hat auf dessen Anregung die weitere Verfolgung dieses Verfahrens aufgenommen und eine dahingehende Arbeit veröffentlicht, zufolge der er bei Gußeisen Abweichungen um 4,30/0 und 3,304 (gegen 3,30/e oben) ermittelte.
Größere Abweichungen ermittelte W. Pinegin (Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1906, S. 2029 u. f., Mitteilungen über Forschungsarbeiten, Heft 48, S. 43 u. f.). E. Meyer, der die Versuchsarbeiten von Pinegin eingehender verarbeitete, stellt fest, daß die Durchbiegungen, die sich auf Grund des oben angegebenen Verfahrens aus den Ergebnissen der Zug-und Druckversuche berechnen lassen, mit den von Pinegin gemessenen Durchbiegungen recht gut übereinstimmen, so daß auch die Pineginschen Versuche für dieses Verfahren sprechen (Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1908, S. 167 u. f.). Die Abweichungen, zu denen Pinegin gelangte, dürften sich — jedenfalls zu einem Teile — durch die Schwierigkeit erklären, die sich infolge der Plötzlichkeit des Bruches bei der Ermittlung der tatsächlichen Bruchdehnung bietet; auch können kleinere Fehlstellen im Material im Augenblick des Bruches einen Einfluß äußern, den sie vorher bei der Biegung des Stabes nicht hatten usw.
Zentralblatt der Bauverwaltung 1891, S. 483.
Mitteilungen über Forschungsarbeiten 1910, Heft 81.
„Der Eisenbetonbau“, 5. Aufl., S. 243 u. f. Mörsch findet f ür die Eisenbetonsäulen, über deren Untersuchung Verfasser in der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1913, S. 1969, berichtet hat, auf dem Wege der Rechnung die Knicklast zu 278200 kg und 241600 kg gegenüber 270000 bzw. 232 800 kg beim Versuche, entsprechend einem Unterschiede von rd. 3 bis 40/0.
„Die Bautechnik“, 1923, Heft 10, S.74 und 75.
Zur Beseitigung dieser Unsicherheit erscheinen der Sachlage entsprechend gewählte Biegungsversuche, an die sich später Knickungsversuche anzuschließen haben, geeignet. Dieser Weg ist vom Verfasser schon seit einer längeren Reihe von Jahren beschritten worden.
Vgl. z. B. desVerfassers Maschinenelemente, 1.Aufl. (1881), 5.311, oder 2.Auf 1. (1891/92), S. 493, 12. Aufl. (1922). Ein solcher Einfluß der Zeit wird sich namentlich auch bei der Ausbildung der bleibenden Formänderungen geltend machen und daher Bedeutung erlangen. Ein bekanntes Beispiel bietet das Einschlagen eines Nagels.
Mit Rücksicht hierauf empfiehlt es sich, Versuche mit Säulen in stehenden Prüfungsmaschinen vorzunehmen. Ferner ist es gemäß der S. 13 im zweiten Absatz der Fußbemerkung ausgesprochenen Richtschnur angezeigt, Versuche mit Säulen aus Eisenbeton u. dgl. in solchen Formen auszuführen, wie sie der Verwendung entsprechen.
Deutsche Reichsbahn, Vorschriften für Eisenbauwerke, Grundlagen für das Entwerfen und Berechnen eiserner Eisenbahnbrücken. Vorläufige Fassung 1922, Seite 32.
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Bach, C., Baumann, R. (1924). Die einfachen Fälle der Beanspruchung gerader stabförmiger Körper durch Normalspannungen (Dehnungen). In: Elastizität und Festigkeit. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-25894-1_1
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