Zusammenfassung
Die grundlegenden Annahmen des in Abschnitt V behandelten klassischen Näherungsverfahrens zur Lösung von Stabilitätsproblemen werden hinsichtlich ihrer Zulässigheit untersucht. Die verschiedenen Fälle, in denen die Näherung unbrauchbar wird, werden an typischen Beispielen erläutert.
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Referenzen
Vgl. z.B. E. Seydel: Ing.-Arch. 9 (1938) 1, und 10 (1939) 77. Siehe auch Anhang dieses Buches, Beulfall II, A, g, 1.
Über den genauen Verlauf der Kurve bei geringer Überschreitung der kritischen Last unter der Voraussetzung rein elastischer Verformungen siehe A. Kromm u. K. Marguerre: Luftf.-Forschg. 14 (1937) 627.
Hütte, 28. Aufl., Bd. I, Berlin 1955, S. 846. . .
Eine zusammenfassende Darstellung mit weiteren Literaturangaben fandet sich bei E. Schapitz: Z. VDI 86 (1942) 501 .
Ist q ≠ 0, so kommt in der Klammer in (14b) noch ein Glied qr 2 hinzu.
Die entsprechenden Gleichungen wurden zuerst durch Th. v. Karman: Enzycl. math. Wissensch. Bd. IV, 4 (1907 – 1914) S. 350, angegeben.
Die Erweiterung der nichtlinearen Plattengleichungen zu den Gln. (14) stammt nämlich im Prinzip von L. H. Donnell: A. S. M. E. Transactions 56 (1934) 795.
Es findet sich bereits bei S. Timoshenko: Elastizitätstheorie, St. Petersburg 1914, S. 392.
Von der umfangreichen Literatur über dieses Problem seien nur zwei grundlegende Arbeiten, Th. v. Karman u. H. S. Tsien: J. Aeron. Sci. 8 (1941) 303
J. Kempner: J. Aeron. Sci. 21 (1954) 329
und der zusammenfassende Abschnitt in dem Buch A. S. Wolmir: Biegsame Platten und Schalen, Berlin 1962, S. 335p, angeführt. Die im folgenden durchgeführte Lösung geht in mehrfacher Hinsicht andere Wege
vgl. A. Pflüger: Abh. Braunschweig. Wissenschaftl. Ges. 14 (1962) 91.
Diese Energie kann größer als, gleich groß wie, oder kleiner als die zum Übergang von II A nach II B notwendige, d. h. für den Beginn des Durchschlagens maßgebliche Storenergie sein. Vgl. H.-S. Tsien: J. Aeron. Sci. 9 (1942) 373.
Dieser Endzustand wurde mit einer Näherungsbetrachtung berechnet von L. Kirste: Öster. Ing. Arch. 8 (1954) 149.
Ein ausführlicher Vergleich findet sich bei A. Pflüger: Der Stahlbau 32 (1963) 161.
Vgl. insbesondere E. Chwalla: Die Kippstabilität gerader Träger mit doppeltsymmetrischem I-Querschnitt, Forsch. Stahlb. Heft 2, Berlin 1939
und O. Pettersson: Combined Bending and Torsion of I Beams of Monosymmetrical Cross Section, Diss. Stockholm 1952, S.55.
Tabelle der η-Werte s. Hütte, Bd. I, 28. Aufl., Berlin 1955, S. 927.
Vgl. A. Pflüger: Z. angew. Math. Mech. 35 (1955) 353
E. Reissner: J. Appl. Mech. 24 (1957) 391, und das in beiden Aufsätzen angegebene Schrifttum.
Es wurde bereits erwähnt, daß diese Gleichungen von Th. v. Karman stammen.
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Pflüger, A. (1964). Gültigkeitsgrenzen der klassischen Näherung. In: Stabilitätsprobleme der Elastostatik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-25023-5_7
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