Zusammenfassung
Die klassis che Theorie der algebraichen Funktionen über dem Köper der komplexen Zaghlen gipfelt im Satz von Riemann-Roch. Für diesen Satz gibt es funktionentheoretische, geometrische und algebraische Beweise. Eine schöne Darstellung der funktionentheoretischen Beweismethode methode mit Benutzung geometrischer Gedanken findet man bei C. Jordan, Cours d’Analyse II, Chap. VIII. Unter den geometrischen Beweismethoden ist besonders die Metodo rapido von Dedekind und Weber [J. reine angew. Math. 92 (1882)] wurde von Emmy Noether vereinfacht und auf vollkommene Konstantenkörper verallgemeinert. Für beliebige Konstantenkörper hat zuerst F. K. Schmidt den Riemann-Rochschen Satz bewiesen [Math. Z. 41 (1936); dort weitere Literatur]. Einen noch einfacheren Beweis gab André Weil im J. reine angew. Math. 179 (1938); wir folgen hier seiner Methode.
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Referenzen
Die neueste Darstellung dieser Methode findet man bei F. Severi: Acta pont. accad. sci. 1952. Die Metodo rapido hat auch den Beweis von Weil, der hier dargestellt werden soll, beeinflußt.
Siehe etwa B. L. v. d. Waerden: Logarithmenfreier Beweis des Dirichletschen Einheitensatzes. Abh. Math. Sem. Hamburg 6 (1928).
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© 1959 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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van der Waerden, B.L. (1959). Algebraische Funktionen einer Variablen. In: Algebra. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 34. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-21600-2_1
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