Die Einsteinschen Feldgleichungen

Zusammenfassung

Im vorangegangenen Kapitel haben wir den kinematischen Rahmen der ART und die Wirkung von Gravitationsfeldern auf physikalische Systeme besprochen. Das eigentliche Herzstück der Theorie besteht aber in den Feldgesetzen für das g — Feld. Nach einer physikalischen Diskussion des Krümmungstensors werden wir die Feldgleichungen im Abschnitt 2 auf natürliche Weise erraten und zeigen, dass sie durch wenige Forderungen festgelegt sind.

„Noch etwas anderes habe ich aus der Gravitationstheorie gelernt: Eine noch so umfangreiche Sammlung empirischer Fakten kann nicht zur Aufstellung so verwickelter Gleichungen führen. Eine Theorie kann an der Erfahrung geprüft werden, aber es gibt keinen Weg von der Erfahrung zur Aufstellung einer Theorie. Gleichungen von solcher Kompliziertheit wie die Gleichungen des Gravitationsfeldes können nur dadurch gefunden werden, dass eine logisch einfache mathematische Bedingung gefunden wird, welche die Gleichungen völlig oder nahezu determiniert. Hat man aber jene hinreichend starken formalen Bedingungen, so braucht man nur wenig Tatsachen-Wissen für die Aufstellung der Theorie; bei den Gravitationsgleichungen ist es die Vierdimensionalität und der symmetrische Tensor als Ausdruck für die Raumstruktur, welche zusammen mit der Invarianz bezüglich der kontinuierlichen Transformationsgruppe die Gleichungen praktisch vollkommen determinieren.“

(A. Einstein)