Résumé
On appelle groupe profini un groupe topologique qui est limite projective de groupes finis (munis chacun de la topologie discrète). Un tel groupe est compact et totalement discontinu. Réciproquement, si G est compact et totalement discontinu, G possède une base de voisinages de 1 formée de sous-groupes ouverts distingués U, et G s’identifie à \(\underleftarrow {\lim .}\) G/U, ce qui montre que G est profini.
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© 1973 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Serre, JP. (1973). Cohomologie des Groupes Profinis. In: Cohomologie Galoisienne. Lecture Notes in Mathematics, vol 5. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-21553-1_1
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