Zusammenfassung
Während sich die Differentiation und das Operieren mit den Differentialquotienten bei Funktionen mehrerer Veränderlicher in fast selbstverständlicher Weise durch Zurückführung auf die entsprechenden Dinge bei einer Veränderlichen ergibt, liegen hinsichtlich der Integration und deren Beziehungen zur Differentiation die Verhältnisse bei mehreren Veränderlichen etwas verwickelter, da die Verallgemeinerung des Integralbegriffes bei mehreren Veränderlichen auf verschiedene Arten erfolgen kann. Wir werden nämlich im vierten und fünften Kapitel sehen, daß wir neben der nächstliegenden Verallgemeinerung, den vor allem im vorliegenden Kapitel behandelten Gebietsintegralen, noch sogenannte Kurvenintegrale in der Ebene und Oberflächen-sowie Kurvenintegrale in drei Dimensionen zu betrachten haben. Aber auch hier wird sich zeigen, daß schließlich alle Fragen der Integration doch wieder auf den ursprünglichen Integralbegriff für eine unabhängige Veränderliche reduziert werden können.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Courant, R. (1931). Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher. In: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-13397-2_4
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