Ljapunovsche Stabilitätstheorie

Zusammenfassung

Die Eigenschaft der Stabilität ist für das Verhalten dynamischer Systeme von grundlegender Bedeutung. Intuitiv begreift man den Begriff der Stabilität als die Forderung, daß kleine Störungen des Systems auch nur kleine Änderungen im Systemverhalten nach sich ziehen. Als Störungen können äußere Erregungen oder Abweichungen in den Anfangsbedingungen verstanden werden. Die Entwicklung des Stabilitätsbegriffes [73] versuchte stets, diesen intuitiven Vorstellungen gerecht zu werden. Für eine theoretische Erfassung des Stabilitätsproblems werden in Abschnitt 3.1 genaue Definitionen angegeben. Die darauf aufbauende Stabilitätstheorie fußt im wesentlichen auf Arbeiten von Ljapunov [69,70] und ist in Abschnitt 3.2 kurz zusammengefaßt. In Abschnitt 3.3 werden diese Betrachtungen für lineare Systeme spezialisiert.