Addition von Drehimpulsen

Zusammenfassung

In späteren Abschnitten wird es sich als notwendig erweisen, den Gesamtdrehimpuls J = L + S einzuführen und im Falle von zwei Elektronen mit zugehörigem Spin S ₁ und S ₂ den Gesamtspin S = S ₁ + S ₂ zu betrachten. Generell stellt sich das Problem, ausgehend von zwei Drehimpulsoperatoren J ₁ und J ₂, den Gesamtdrehimpuls

$$J = {J_1} + {J_2}$$

(10.1)

zu untersuchen. Unter der Voraussetzung, daß J ₁ und J ₂ zu verschiedenen Freiheitsgraden gehören, kommutieren sie untereinander

$$[{J_{1,}}{J_2}] = 0$$

(10.2)

Dies gibt zusammen mit den Drehimpulsvertauschungsrelationen von J _{1, 2} für die Komponenten von J

$$[{J_i},{J_j}] = i\hbar {\varepsilon _{ijk}}{J_k}$$

(10.3)

Für den Gesamtdrehimpuls J gelten also alle für Drehimpulse und deren Eigenzustände hergeleiteten Eigenschaften.