Zusammenfassung
Die vorangehend behandelte Statik und die auf deren Grundgesetzen fußende Elastizitäts- und Festigkeitslehre bilden nach § 1.3 nur ein Teilgebiet der Mechanik, nämlich denjenigen Spezialfall, in dem trotz wirkender Kräfte keine Bewegung eintritt. Wir wenden uns jetzt der grundsätzlichen Aufgabe der Mechanik (§ 1.1), also der Untersuchung der Bewegung von Körpern zu; vorerst wird es sich um einführende Betrachtungen handeln.
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Literatur
Siehe Hamel: Elementare Mechanik S. 318. Leipzig 1912.
Wir bemerken allerdings, daß das von Newton formulierte Gegenwirkungsprinzip nur für den Fall zweier unmittelbar aneinander grenzender Teile beweisbar ist. Der heute allgemein vertretene Standpunkt, daß sich sämtliche Wirkungen mit einer gewissen Zeit durch den Raum ausbreiten, verbietet demgemäß die Úbertragung des Gegenwirkungsprinzips auf zwei voneinander entfernte Körper ohne die Benutzung des Zeitbegriffes. Es ist durchaus denkbar, daß bei weit voneinander entfernten Körpern die Gegenwirkung erst später einsetzt als die Wirkung, so daß in solchen Fällen sogar eine Unbrauchbarkeit des Schwerpunkt-und Momentensatzes, bei denen die Gleichzeitigkeit von Wirkung und Gegenwirkung für alle Kräfte vorausgesetzt wird, nicht undenkbar wäre. Komponenten eines körperfesten Koordinatensystems gegeben, so hat man bei der Bildung von k Formel (1944) zu beachten.
Vorlesungen über die Prinzipe der Mechanik. Leipzig 1897.
Siehe § 27 und I. Szabo: Höhere Technische Mechanik, 3. Auf 1., Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1960.
Diese Zusammenhänge werden verwendet bei der (nichtlinearen Schwingungs-) Aufgabe 9 zu den §§ 23–24.
Seit 1595 „brütete“ Kepler — um sein eigenes Wort zu gebrauchen — mit der ganzen Kraft und Ausdauer seines genialen Geistes an dem quantitativen Aufbau des Kopernikanischen Weltsystems; 1609 publizierte er die beiden ersten Gesetze und erst 1619 das dritte.
Diese Behauptung war für die damalige Zeit ungeheuer kühn; galt es doch seit dem Altertum als eine „unumstößliche Wahrheit“, daß die Planeten sich nur in — der Natur eigentümlichen — Kreisbahnen bewegen können.
So z. B. in seinen Gedanken die mögliche Anzahl der Planeten betreffend, da er — wie die Pythagoreer — überzeugt war, daß Gott die Welt in Anzahl und Proportionen nach einem bestimmten Zahlengesetz geschaffen habe.
Hierbei ist zu bemerken, daß Kepler 1630 starb, während Galileis „Discorsi“, in dem seine Mechanik niedergelegt ist, erst 1638 erschien.
Zu dieser Erkenntnis benötigte die Menschheit anderthalb Jahrtausende, wenn man in Betracht zieht, daß in der „Moralia“ (De facie quae in orbe lunae apparet) von Plutarch (46–120) festgestellt wird, daß der Mond durch den Schwung seiner Drehung genau so daran gehindert wird, auf die Erde zu fallen, wie ein Körper, der in einer Schleuder „herumgewirbelt” wird; es bedurfte des Genies von Newton, um zu erkennen, was die „Schleuder“ bei den Planeten ist!
Weiteres über die Theorie des Kreisels siehe Klein-Sommerfeld: Theorie des Kreisels (Leipzig 1897); Grammet: Der Kreisel (Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1950); I. Szabo: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 7 (Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1960).
Siehe z. B. L. Hänert: Geschütz und Schuß. Berlin: Springer 1940; H. Athen: Ballistik. Quelle & Meyer 1941. 2 Siehe Fußnote auf S. 2.
Hierüber Ausführlicheres in: W. Haaok: Vorlesungen über au g’wählte Kapitel der Ballistik, Springer 1961, und I. Szabö: Höhere Technische Mechanik 3. Aufl., § 22. Springer 1960.
An Literatur über nichtlineare Vorgänge seien angeführt: N. Mnoxsxy: Introduction to Non-linear Mechanics, Ann. Arbor 1947; Tn. v. Karman: The Engineer Grapples with Non-linear Problems, Bull. of the Am. Math. Soc., Vol. 46, August 1940; Mc Lachlan: Ordinary Non-linear Differential Equations, Oxford 1950; J. J. Stoker: Non-linear Vibrations, New York 1950; S. Lefschetz: Contribution to the Theory of Non-linear Oscillations, Princeton 1950; H. Kauderer: Nichtlineare Mechanik, Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1958. In diesen Werken weitere Literaturangaben.
Man bedenke, daß gemäß (23.102) dies auch in der linearisierten Theorie nicht zutrifft ! Math. Ann. Bd. 95 (1926) S. 307.
Siehe F. Bergen: Kraftverlauf beim Stoß. Braunschweig 1924.
Hierüber Weiteres: G. Hamel: Theoretische Mechanik S. 395. Berlin 1948.
Wir wollen hier voraussetzen, daß ein Ablösen der beiden Körper voneinander nicht mehr stattfindet, so daß der Stoßvorgang mit der Kompressionsperiode abgeschlossen ist. Dies ist sicher nur für mmi » 1 oder bei vollkommen unelastischem Stoß (s = 0) der Fall. Ausführliches hierzu findet man z. B. bei K. Rurl u. H. J. Pagel: Biegeträger bei schlagartiger Belastung. VDI-Forsch.- Heft Bd. 22 /6 (1956).
Siehe z. B.: Kaufmann: Technische Hydro- und Aeromechanik. Berlin Göttingen/Heidelberg: Springer 1954 und KozExY: Hydraulik. Wien: Springer 1953.
In seiner Schrift „De motu gravium naturaliter accelerato“ (1644) korrigierte er die falsche Behauptung des Castelli (1576–1644) — der ebenfalls ein Schüler Galileis war —, daß die Ausflußgeschwindigkeit des Wassers proportional zur Tiefe sei, in der Weise, daß er zum richtigen Resultat (25.25) zwar nicht formelmäßig jedoch an Hand folgender sinnreicher Versuchsanordnung gelangte:
Am unteren Rande eines mit Wasser gefüllten Gefäßes setzte er an der Ausflußöffnung einen rechtwinkligen Rohrstutzen so an, daß das freie Ende senkrecht nach oben zeigte. Der durch den Rohrstutzen austretende und lotrecht hochsteigende Wasserstrahl erreichte nach seinen Beobachtungen annähernd die Höhe des Flüssigkeitsspiegels im Gefäß. Torricelli folgerte hieraus richtig, daß die Austrittsgeschwindigkeit der Wasserteilchen ebenso groß sein müßte wie diejenige, die sich ergeben würde, wenn die Teilchen von der Spiegelhöhe frei herab-fallen würden.
Nach dem französischen Ingenieur SAnr Carnot (1796–1832).
Die Geschwindigkeitsverteilung in unmittelbarer Wandnähe ist analytisch äußerst schwer zu erfassen und bildet den Gegenstand der sog. „Grenzschichttheorie“ (siehe: I. Szabó: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 20.3. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1960). Hierüber ausführlich bei H. Sc1llchtrhg, Grenzschichttheorie, Karlsruhe 1958.
Szabo, I.: Höhere Technische Mechanik, 3. Aufl., § 20. Berlin/Göttingen/ Heidelberg: Springer 1960.
Siehe auch OsrwALns Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 218 und G. Vogelpohl in VDI-Forsch.-Heft 425 (1949).
Da die Spalthöhe h und damit auch die Geschwindigkeit v Funktionen von x sind, wäre in (25.53) eigentlich strenggenommen noch das konvektive Beschleunigungsglied vx â xx zu berücksichtigen. Die hierdurch gegebenen Trägheitskräfte sind jedoch gegenüber den Reibungskräften sehr klein, so daß sie mit guter Näherung in Fortfall kommen können.
Euler kann also durch seine vor 200 Jahren in den Berichten der König!. Akad. der Wiss. zu Berlin (1754) veröffentlichte Arbeit als der Begründer der modernen Turbinentheorie angesehen werden. Da er bei der Zerlegung der Beschleunigung eines Flüssigkeitsteilchens Zylinderkoordinaten verwendet, kommt bei ihm die Coriolisbeschleunigung nicht in der Form (19.47) vor (s. Ostwalds Klassiker Nr. 182).
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Szabó, I. (1961). Einführung in die Kinematik und Kinetik. In: Einführung in die Technische Mechanik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-11624-1_5
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